Chapitre 15

Des Découvertes de M. Newton sur la pesanteur

2§ 339. Il n’y a point de Phénomenes dans la Nature, dont l’explication ait plus embarrassé les Philosophes, que ceux de la pésanteur.

3 § 340. On a vû dans le chap. 14e qu’Aristote les expliquoit comme tous les autres effets physiques, c’est-à-dire, par des mots vuides de sens. [289]

4 § 341. Descartes, qui par sa façon méthodique de raisonner, avoit dégouté les hommes du jargon inintelligible des Ecoles, lequel avoit encore obscurci Aristote, parut rendre une raison plausible de la pesanteur, & expliquer ce Phénomene si ordinaire, & si suprenant, d’une façon satisfaisante.

5 Il avoit supposé que la terre étoit entourée d’un grand tourbillon de matiére subtile, qui circule autour d’elle d’Occident en Orient, & qui l’emporte dans sa rotation journaliére, que cette matiére subtile repoussoit les corps pesans vers la terre, par la supériorité de la force centrifuge qu’elle acqueroit en tournant.

6 § 342. Il faut avouer, que lorsqu’on ne compte pas à la rigueur, rien ne paroît plus ingénieux, & plus simple que cette explication que Descartes donnoit de la pesanteur; mais lorsqu’on entre dans le détail des Phénomenes qui accompagnent la chute des corps, ce qui paroissoit d’abord si simple, se trouve sujet à de grandes difficultés.

7 Les deux principales roulent sur la progression, dans laquelle la chute des corps s’opére, & sur la direction dans leur chute; car si le tourbillon qui emporte la terre dans sa rotation journaliére, causoit la pesanteur, les corps ne devroient point tomber, selon la progression découverte par Galilée, & au lieu d’être [290]dirigés vers le centre de la terre dans leur chute, ils devroient tendre perpendiculairement à son axe.

8 § 343. M. Hughens a repondu à ces deux difficultés, en supposant que la matiére qui fait la pesanteur, va dix sept fois plus vîte que la terre, & que le mouvement de cette matiére se fait en tout sens; car par ces deux suppositions, on peut expliquer pourquoi les corps tombent selon la progression de Galilée, & pourquoi ils sont dirigés vers le centre de la terre, & non pas perpendiculairement à son axe.

9 § 344. Je ne m’arrêterai point à vous rapporter ici les autres objections que l’on a fait contre cette explication de Descartes, ni la façon dont les grands hommes qui ont suivi son sentiment, ont cru pouvoir y remédier; vous pouvez les voir dans leurs ouvrages, dont plusieurs sont à votre portée; mon but est de vous faire connoître ici la façon dont M. Newton explique les mêmes Phénoménes par l’attraction, & comment le cours des Astres lui a fait découvrir que tous les corps célestes tendent vers le centre de leur révolution par la même cause qui fait la pesanteur sur la terre.

10 § 345. La matiére par son inertie tend toujours à conserver son état présent: ainsi, tout [291]corps mû en rond tend à s’échaper par la tangente, c’est-à-dire, par chacune des droites infiniment petites qu’il parcourt à chaque instant, & c’est cet effort que le corps fait pour continuer à se mouvoir dans cette petite ligne droite, qu’on appelle force centrifuge. Donc aucun corps ne pourroit se mouvoir circulairement, si quelque force ne lui faisoit changer à tout moment sa direction, & ne le forçoit à décrire une ligne courbe.

11 Le mouvement en ligne courbe est donc toujours un mouvement composé; or on sait que toutes Planetes tournent autour du Soleil dans des courbes, il faut donc nécessairement que deux puissances, dont l’une les fait aller en ligne droite, & l’autre les en retire continuellement, agissent sur elles, & les dirigent dans leur cours.

12 On sait que la force qui seroit seule décrire une ligne droite aux Planetes, est la force de projectile, qui leur a été imprimée au commencement par le Créateur; mais quelle est celle qui les retire de cette ligne droite à chaque instant, & qui les force à décrire une ligne courbe, & à tourner autour d’un centre; voilà ce que M. Newton s’est proposé de découvrir.

13 Il est nécessaire de connoître les découvertes de Kepler sur le cours des Astres, pour entendre comment M. Newton parvint à découvrir que tous les corps célestes tendent vers leur [292]centre, & que c’est ce principe qui les retient dans leur orbite, & qui fait la pesanteur sur la terre.

14 § 346. Une des loix découvertes par Képler est, que les Planetes en tournant autour du Soleil décrivent des aires égales en tems égaux, en sorte que si l’on conçoit du point B. d’où une Planete est partie, au point C. où elle arrive, deux lignes droites B.S. C.S tirées au Soleil S. l’aire du secteur écliptique S.B.C. formé par ces deux lignes, & par l’arc de la courbe que la Planete a parcouru, croît en même proportion que le tems pendant lequel elle se meut.

15 § 347. La seconde loi de Kepler est, que le tems qu’une Planete employe à faire sa revolution autour du Soleil, est toujours proportionnel à la racine quarré du cube de sa moyenne distance à cet Astre; vous avez vû l’explication de cette loi dans les Elemens de la Philosophie de Newton, que nous avons lus ensemble; ainsi, je ne vous la repeterai point ici.

16 § 348. M. Newton, en cherchant à connoître la cause de ces loix découvertes par Kepler, a démontré, à l’aide de la plus sublime geométrie.

17 1°. Que si un corps qui se meut est attiré vers un centre mobile ou immobile, il décrira [293] autour de ce centre des aires proportionnelles au tems, & réciproquement, que si un corps décrit autour d’un centre des aires proportionelles au tems, il y a une force qui le porte vers ce centre.

18 2°. Que si un corps qui se meut autour d’un centre que l’attire, acheve sa revolution dans un tems proportionel à la racine quarré du cube de sa moyenne distance à ce centre, la force qui l’attire, diminue comme le quarré de sa distance au centre vers lequel il est attiré, & réciproquement, &c.

19 § 349. Ainsi, la premiere loi de Kepler, c’est-à-dire, la proportionalité des aires & des tems, fit découvrir à M. Newton, une force centrale en général, qu’il appelle la force centripete, & la seconde, qui est le rapport entre le tems de la revolution des Planetes, & leur distance au centre, lui fit connoître la loi que suit cette force.

20 § 350. Non seulement les Planetes principales observent ces loix en tournant autour du Soleil, mais les Planetes secondaires les suivent aussi en tournant autour de la Planete principale, qui est le centre de leur revolution: ainsi, les Planetes secondaires tendent vers les Planetes principales, autour desquelles elles tournent, dans la même proportion que les Planetes principales tendent vers le Soleil, leur [294] centre, puisque les unes & les autres observent les mêmes loix dans leur cours.

21 § 351. Ce n’est pas ici le lieu de montrer comment tous les corps célestes confirment cette découverte par la regularité de leur cours, & comment les Cometes ne semblent venir étonner notre Univers, que pour rendre un nouveau témoignage à ces vérités apperçues par M. Newton: cet article appartient au livre où je vous parlerai de notre Monde planetaire, & je ne vous indique même ici les découvertes que M. Newton a fait sur le cours des Astres, que parce que ce sont découvertes qui l’ont conduit à connoître que la même cause qui les dirige dans leur cours, opére la chute des corps vers la terre.

22 § 352. La Lune tend vers la terre, car elle parcourt en tournant autour d’elle des aires égales en tems égaux; mais par la seule considération de la révolution de la Lune autour de la terre, on ne connoît point encore la loi que suit cette tendance; car quoique j’aie dit que les Planetes secondaires suivent les deux loix découvertes par Kepler, en tournant autour de leur Planete principale, c’est en comparant le tems de la révolution, & l’éloignement de deux Planetes qui tournent autour d’un même centre, que l’on découvre que le tems de leur révolution est proportionel à la racine quarée du [295]cube de leur moyenne distance à ce centre, & que l’on voit par conséquent qu’elles observent la seconde loi de Kepler, & que la force qui agit sur elles, décroit comme le quarré de la distance; car sans comparaison il n’y a point de proportion.

23 § 353. Jupiter, & Saturne, ayant chacun plusiers Satellites, on trouve aisément par une régle de trois que vous connoissez, que ces Satellites suivent dans leurs révolutions les deux lois de Kepler; mais la terre n’ayant que la Lune pour Satellite, on n’a point de Planete de comparaison, pour s’assurer que la Lune en tournant autour de la terre suit la deuxiéme loi de Kepler, & pour connoître selon quelle proportion la Lune tend vers la terre.

24 § 354. M. Newton, à force de sagacité & de calcul, a démontré dans le corollaire premier da la proposition 45. de son premier Livre,que lorsqu’une Planete se meut autour d’un centre mobile dans un orbe fort approchant du cercle (tel que l’Orbe que décrit la Lune autour de la terre), on peut déterminer par le mouvement de ses apsides en quelle raison la puissance qui [296] lui fait parcourir son orbite agit sur elle, & en appliquant cette proposition au cours de la Lune, il détermina que l’attraction de la terre sur cette Planete, décroît dans une raison un peu plus grande que la raison doublée des distances; mais ce fut la comparaison de la chute des corps, & du tems periodique de la Lune qui s’assura entierement, que la force qui retient la Lune dans son orbite, décroît dans cette proportion.

25 § 355. Les corps que l’on jette horisontalement retombent vers la terre: cependant en faisant abstraction de la résistance de l’air, ces corps par leur inertie devroient suivre à l’infini la ligne droite dans laquelle on les jette, si aucune autre force n’agissoit sur eux: il est certain que la force qui retire à tout moment ces corps de la ligne droite dans laquelle on les a jettés, & qui les fait retomber vers la terre en décrivant une courbe, est la même qui les y fait tomber en ligne perpendiculaire, quand on les abandonne à eux-mêmes: or, l’expérience nous apprend que les corps que l’on jette, font d’autant plus de chemin avant de retomber vers la terre, que la force projectile qu’on leur a imprimé est grande. Donc avec une force projectile suffisante, un corps pourroit tourner au tour de la terre sans y retomber, & la circulation de ce corps projetté autour de la terre, seroit une preuve aussi certaine [297]de sa gravité, que sa chute vers la terre en ligne perpendiculaire, lorsqu’on l’abandonne à lui même.

26 § 356. En appliquant cette considération à la Lune, M. Newton conclut par analogie, que la révolution de la Lune autour de la terre pourroit bien être l’effet de la même force, qui fait tomber les corps pesans vers la terre; ainsi, en faisant donc des corps qui tombent ici-bas vers la terre par la pesanteur, une Planete de comparaison, il raisonna ainsi: si la force qui dirige la Lune dans son orbite, décroît comme le quarré de la distance au centre de la terre, & si cette même force fait la pesanteur des corps graves, elle doit être 3600. fois plus grande sur les corps qui sont placés près de la surface de la terre que sur la Lune; car les espaces parcourus par des corps animés par différentes forces, sont dans le commencement de leur chute proportionnels à ces forces: or, la Lune dans son éloignement moyen est éloignée du centre de la terre de 60. demi diametres de la terre environ, & tous les corps qui sont près de la surface de la terre sont regardés comme étant à un demi diametre de son centre, à cause des petites hauteurs auxquelles nous pouvons atteindre: ainsi, si cette force décroît comme le quarré de la distance, elle doit faire parcourir 3600. fois moins d’espace à la Lune qu’aux corps graves ici-bas dans le premier instant de leur chute.

27 § 357. La distance de la Lune au centre de la terre comme je viens de le dire, d’environ 60. demi diametres de la terre dans son éloignement moyen, soit B:K:H. l’orbite de la Lune, & BF. l’arc de cet orbite qu’elle parcourt en une minute, il est certain que tout mouvement circulaire étant un mouvement composé, la Lune en décrivant cet arc BF. obéit à deux forces, sçavoir, à la force projectile qui la dirigeroit seule dans une ligne droite d’Orient en Occident, vers BE. & à la force centripete, qui la feroit tomber perpendiculairement vers la terre en B.T. si la Lune n’obéissoit qu’à cette seule force.

28 Or, en décomposant le mouvement composé, on peut connoître la quantité de l’action de chacune des forces composantes, & par conséquent, le chemin que chacune d’elles eût fait parcourir au mobile, si elle avoir seule agi sur lui: ainsi, en faisant que l’arc BF. devienne la diagonale du paralellogramme B.D.G.F. on aura les lignes BG.BD. qui réprésenteron le chemin que chacune des deux forces, qui font parcourir à la Lune l’arc BF. en une minute, lui eût fait parcourir séparement pendant ce même tems.

29 Sans la force qui la porte vers la terre, la Lune parcoureroit dans une minute la tangente BG. & par conséquent, l’effet de la force centripete est de la retirer de cette tangente par la ligne GF. égale à BD. C’est donc la force [299]centripete, qui fait qu’au bout d’une minute la Lune se trouve en F. au lieu d’être en G. G:F: ou B:D: qui lui est égale, est donc l’espace que la force qui porte la Lune vers la terre, fait parcourir à la Lune dans une minute, independamment de la force projectile, qui la pousse dans la tangente BF: c’est donc la valeur de GF = BD: qu’il faut trouver.

30 § 358: Or, il y a plusiers maniéres de trouver la valeur de cette ligne BD.=GF:

31 La plus courte & la plus simple dépend d’une proposition démontrée par Messieurs Hughens & Newton; sçavoir, qu’un corps qui fait sa révolution dans un cercle tomberoit dans un tems donné vers le centre de sa révolution, par la seule force centripete, d’une hauteur égale au quarré de l’arc qu’il décrit dans le même tems, divisé par le diametre du cercle.

32 Cette proposition étant reçûe de tous les Géometres, il est aisé de trouver par son moyen la valeur de la ligne GF. & par conséquent celle de la ligne BD: qui lui est égale.

33 On sçait par les mesures de M. Picard, que la circonférence de la terre est de 123249600. pieds de Paris, on sçait par conséquent que l’orbite de la Lune qui est 60. fois plus grande, est de 7394976000. pieds, & que le diametre de cet orbite est de 2353893840. pieds.

34 La révolution de la Lune autour de la terre se fait en 27. jours 7. heures 43’ sidérales, ou [300] dans 39343. minutes. Ainsi, en divisant l’orbe de 7394976000 pieds par 39343. l’on trouve que l’arc BF: que la Lune parcourt dans une minute, est de 187961. pieds, donc suivant la proposition des Messieurs Hughens & Newton, le quarré de arc BF². qui est de 35329337521. pieds étant divisé par le diamètre de l’orbe de la Lune, c’est-à-dire, par la ligne BH: qui est de 2353893840. pieds, l’on a CF: ou BD=BF²./BG. c’est-à-dire, 35329337521./255389340.=15 pieds de Paris environ. [301]

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35[Note at the bottom of p. 300 and 301] [300] Jl y a deux remarques à faire sur cette évaluation de l’arc BF: & de sa petite ligne BD: c’est qu’afin qu’elle soiit juste, il ne faut prendre de l’orbite de la Lune qu’une partie parcourue dans un tems très-petit, comme j’ai fait dans l’exemple cité, afin que cet arc puisse être pris pour la Diagonale du paralelogramme BDGF. car on sçait que dans un tems très-petit la ligne parcourue par un corps dans son mouvement circulaire, peut être considérée sans erreur sensible, comme une petite droite qui est la diagonale des deux directions que le corps a actuellement; sans cette condition de la petitesse de l’arc BF: par rapport á la grandeur du cercle BFE: il ne seroit pas permis de regarder GF. comme l’espace tombé vers le centre, ce seroit HF. mais lorsque l’arc BF: est très-petit, la différence entre GF. & HF. est insensible.

36 La seconde remarque est, que la démonstration de Messieurs Hughens & Newton est pour un cercle, & que les Planete font leur révolution dans des éllipses, dont quelques-unes même ne sont pas des éllipses réguliéres, comme celle que décrit la Lune PE.

37 Mais M. Hughens a démontré que chaque courbe dans quequ’une des ses parties que ce soit, a la même courbure qu’un certain cercle qu’on nomme Osculateur; parce que dans cet endroit il y a une partie commune a la courne & au cercle, & par la considération de ce cercle, dont M. Hughens a appris à trouver le rayon pour chaque point de la courbe, on peut trouver l’expression de la force centripete dans toute les [301] courbes, & comparer cette force, non-seulement pour chaque point de la même courbe; mais aussi de courbe à courbe: cette proposition à beaucoup servi à M. Newton: ainsi , c’est M. Hughens que l’on peut dire avoir été le précurseur de Newton, bien plus que Descartes, dont il n’a presque rien emprunté.

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38 § 359. L’espace que la force qui porte la Lune vers la terre, lui fait parcourir en une minute, est donc de quinze pieds de Paris, & un peu plus. Donc si la même force qui dirige la Lune dans son orbite, fait tomber les corps vers la terre, & si cette force décroît comme le quarré de la distance au centre de la terre, les corps doivent parcourir ici-bas près de la surface de la terre 54000. pieds dans la premiere minute, ou 15. pieds dans la premiére seconde, c’est-à-dire, 3600 fois plus d’espace qu’ils n’en parcourroient dans le même tems, s’ils étoient transportés à la hauteur où est la Lune, puisque 36000. est le quarré de 60. éloignement de la Lune à la terre en demi diametres de la terre; or vous avez vû dans le chapitre précédent que les corps tombent ici-bas de 15. pieds de Paris dans la premiére seconde, cette force agit donc 3600. fois moins sur la Lune que sur les corps graves qui tombent ici-bas. Donc c’est la même force qui retient la Lune dans son orbite, & qui fait tomber les corps ici-bas, & cette force décroit comme le quarré de distance au centre. [302]

39 § 360. Tout le monde sçait, mais on ne peut trop le répéter, que M. Newton avoit abandonné l’idée qu’il avoit conçue, que la même force qui retient les Planetes dans leur orbite, opére ici-bas la pesanteur & la chute des corps, parce qu’ayant de fausses mesures de la terre, & n’ayant point eu de connoissance dans la solitude, où il vivoit alors, de celles de M. Picard prise, en 1669. ni même de celle de Norwood son compatriote en 1636. il ne trouvoit pas entre le moyen mouvement de la Lune, & la chute des corps sur la terre le rapport qui devit s’y trouver, si ces deux Phénomenes étoient opérés par la même cause, rapport que je viens de vous faire voir, que les véritables mesures lui donnerent.

40 § 361. Si les mouvements célestes & les loix de Kepler ont découvert à M. Newton, une des loix, selon laquelle la pesanteur & le cours de Planetes s’opére, ce qui se passe ici-bas dans la chute des corps, lui a découvert une autre loi, que la force qui opére ces Phénomenes, suit aussi inviolabelement, c’est qu’elle se proportionne aux masses.

41 § 362. On a vû au chapitre 14. (§ 322.) que des Pendules égaux en poids font leurs vibrations en tems égaux, quand le fil auquel on les suspend est égal, quel que soit l’espece des [303]corps qui les composent, & que par conséquent la force qui fait tomber les corps ici-bas, appartient à toute la matiére propres des corps & réside dans chacune des ses parties, en sorte que dans différens corps, elles est toujours directement proportionelle à la quantité de matiére propre qu’ils contiennent. Donc puisqu’on vient de voir dans les sessions précédentes, que la même force qui fait tomber les corps vers la terre, retient la Lune dans son orbite, cette force réside dans le corps entier de la Lune, en raison directe de la matiére propre de cette Planete, comme elle réside ici-bas dans les différens corps, en raison directe de leur quantité de matiére propre: or, les Planetes principales, en tournant autour du Soleil, & les Planetes secondaires, en tournant autour de leur Planete principale, suivent les mêmes loix que la Lune dans sa révolution autour de la terre. Donc la force qui les retient dans leur orbite agit sur chacune d’elles, en raison directe de la quantité de matiére propre qu’elles contiennent.

42 § 363. De plus, le tems que les Planettes employant à faire leur révolution autour du Soleil, étant proportionnel à la racine quarrée du cube de leur moyenne distance à cet Astre, la force qui les porte vers le Soleil décroît comme le quarré de leurs distance au Soleil. Donc à égale distance du Soleil la force qui les porte vers lui, agiroit sur elles également. Donc alors [304]elles parcourroient des espaces égaux en tems égal vers le Soleil, & si elles pedoient toute leur force projectile, elles arriveroient en même tems a cet Astre, de même que tous les corps qui tombent ici-bas de la même hauteur arrivent en même tems à la surface de la terre, quand la résistance de l’air est ôtée: or la force qui agit également sur des corps inégaux, doit nécessairement se proportionner à la masse de ces corps. Donc la force qui fait tomber les corps vers la terre, & qui fait tourner les Planetes autour de leur centre, se proportionne à leurs différentes masses; & par conséquent le poids de chaque Planete sur le Soleil, est en raison directe de la quantité de matiére propre que chacune d’elles contient.

43 § 364. On prouvera la même chose des satellites de Jupiter, & des Lunes de Saturne, par rapport à leur Planete principale; car le tems de leur révolution autour de la Planete qui leur sert de centre, est proportionnel à la racine quarée du cube de leur moyenne distance à cette Planete.

44 § 365. Vous voyez par tout ce que je viens de vous dire, quel chemin immense la raison humaine a eu a faire, avant de parvenir à découvrir quelles loix suit la cause qui opére la pesanteur, puisqu’il a fallu que les corps célestes, qui sont placés si loin de nous, nous l’ayent, pour ainsi dire, appris. [305]

45 § 366. Quelques-uns ont crû que le poids de la même quantité de matiere propre, étoit variable dans le même endroit de la terre, de fausses expériences les avoient jettés dans cette erreur & c’est un écueil dont il faut d’autant plus se garder, que l’amour propre nous parle toujours en faveur de celles que nous avons faites. Le poids des mêmes corps peut varier, à la vérité, dans le même endroit de la terre, mais c’est seulement par l’augmentation ou la diminution de la matiere propre de ces corps, & c’est ce qui arrive aux Plantes qui se fannent, & à tous les corps qui s’évaporent; mais le poids des corps à la même distance du centre de la terre, est toujours comme la quantité de matiére propre qu’ils contiennent.

46 § 367. Mais quand cette distance augmente, alors le poids des corps diminue, je dis leur poids absolu; car leur poids comparatif reste toujour le même: ainsi, un homme qui porte 100t. près de la surface de la terre, par exemple, porteroit 900t, s’il étoit trois fois plus éloigné de son centre, mais le poids de 100t, y seroit la neuviéme partie du poids de 900t, comme ici-bas.

47 § 368. Puisque la force qui fait tomber & peser les corps sur la terre, agit d’autant moins sur eux, qu’ils sont plus éloignés du centre de [306] terre, ils y tomberont d’autant moins vîte qu’ils seront plus éloignés de ce centre, mais à égale distance, ils y tomberont tous également vîte, de sorte qu’une boule de papier transportée à la région de la Lune, & qui ne pesera sur la terre que la 3600. partie de ce qu’elle pese ici-bas, tomberoit sur la terre en même tems que la Lune, si la Lune venoit à perdre tout son mouvement de projectile, & cette boule & la Lune parcoureroient des espaces égaux pendant tout le tems qu’elles mettroeint à tomber, en faisant abstraction de toute résistance du millieu dans le quel elles tomberoient, car c’est comme on supposoit la masse de la Lune divisée en autant de parties qu’elle contient de fois cette boule de papier.

48 § 369. On a vu dans le chap. 13. que Galilée avoit démontré avant M. Newton, que la force, telle qu’elle soit, qui anime les corps à descendre vers la terre, étant supposée agir également à chaque instant indivisible, elle devoit leur faire parcourir des espaces, comme les quarrés des tems & des vîtesses, & sa démonstration suffisoit pour connoître l’action de la gravité sur les corps qui tombent ici-bas, parce que les hauteurs auxquelles nous pouvons atteindre, sont trop médiocres pour produire dans la chute initiale des corps des différences sensibles.

49 Mais la théorie de Galilée eût été bien insuffisante, si l’on eût pû faire des expériences [307]à des hauteurs assez grandes pour s’apperçevoir du décroissement de la pesanteur; car cette théorie supposoit une force uniforme, & M. Newton a démontré, comme on vient de le voir, que l’énergie de cette force décroît comme le quarré de la distance.

50 § 370. M. Richer fut le premier qui s’apperçut dans un voyage qu’il fit à l’Isle de Cayenne en 1672. que l’Horloge à Pendule qu’il avoit apporté de Paris, retardoit considérablement sur le moyen mouvement du Soleil, & que par conséquent, il falloit que les oscillations du Pendule de cet Horloge fussent devenues plus lentes en approchant de l’équateur; or la durée des oscillations d’un Pendule qui décrit des arcs de cycloïde ou de très-petis arcs de cercle, dépend, ou de la résistance que l’air apporte à ses oscillations, ou de la longueur du Pendule, ou enfin de la force avec laquelle les corps tendent à tomber vers la terre.

51 § 371. La premiere de ces trois causes, c’est-à-dire, la résistance de l’air, est si médiocre, qu’elle peut sans erreur sensible être comptée pour rien, d’autant plus que le Pendule, de M. Richer éprouvoit cette résistance à Paris, comme à Cayenne, la seconde qui est la longueur du Pendule, n’avoit point changé, puisque c’étoit le même Horloge: il falloit donc [308]que la force qui fait tomber les corps fut moindre à Cayenne qu’à Paris, c’est-à-dire, à 5. degrés environ, qui est la latitude de l’Isle de Cayenne, qu’à 49. degrés environ qui est celle de Paris, puisque les oscillations du même Pendule étoient plus lentes dans cette Isle qu’à Paris.

52 372. On nia long-tems cette expérience de M. Richer; quelques-uns prétendirent qu’on devoit l’attribuer à la chaleur du climat, qui avoit allongé la verge de métal, à laquelle le Pendule étoit suspendu, mais outre qu’il est prouvé par l’expérience que l’allongement causé par la chaleur de l’eau bouillante même est moindre que celui de l’expérience de Richer, on a toujours été obligé de racourcir le Pendule en approchant de l’équateur, quoiqu’il fasse souvent moins chaud sous la ligne, qu’à 15, ou 20 degrés de la latitude; & en dernier lieu, les Académiciens des Sciences qui sont au Perou, ont été obligés de racourcir leur Pendule à Quito pendant qu’il y geloit très-fort: le racourcissement du Pendule dans l’Isle de Cayenne étoit donc uniquement causé par la diminution de la pesanteur vers l’équateur.

53 § 373. En supposant le mouvement diurne de la terre, dont je ne crois pas que personne doute à présent, quoiqu’il ne soit pas démontré [309]en rigueur, deux raisons peuvent diminuer la pesanteur des corps; sçavoir, la force centifuge que les parties de la terre acquerent par sa rotation; (car la force centrifuge tendant à éloigner les corps du centre de la terre, elles est opposée à la pesanteur, qui les y fait tendre) & les variations qui peuvent se trouver en différens endroits de la terre, dans la force qui fait tomber les corps vers la terre, c’est-à-dire, dans la pesanteur même.

54 § 374. La force centrifuge des corps égaux qui décrivent dans le même tems des cercles inégaux, est proportionelle aux cercles qu’ils décrivent: ainsi, la force centrifuge des parties de la terre doit être d’autant plus grande que l’on approche davantage de l’équateur, puisque l’équateur est le grand cercle de la terre: c’est donc sous l’équateur où la force centrifuge diminuera le plus la pesanteur.

55 § 375. On voit aisément que la figure actuelle de la terre doit résulter de la pesanteur primitive, & de la force centrifuge, & que soit que la forme de la terre (supposée en repos, lorsqu’elle sortit des mains du Créateur) ait été [310] celle d’une Sphére parfaite, ou d’un spheroïde quelconque, la force centrifuge doit avoir alteré cette forme; car la force diminuant inégalement la pesanteur des colonnes de la matiére (supposée homogene & fluide) qui compose la terre, selon qu’elles sont plus ou mois près de l’équateur, les colonnes dont la pesanteur est plus diminuée, doivent devenir plus longues pour être en équilibre avec celles dont la pesanteur est moins diminuée: ainsi, la force centrifuge doit avoir nécessairement altéré la figure primitive de la terre.

56 § 376. Mais quelle a été cette premiere forme de la terre; voilà ce qu’on ne pourroit sçavoir qu’en connoissant la pesanteur primitive; car il est certain que la forme de la terre, supposée en repos, a dû être l’effet de la seule pesanteur; il est donc certain, que si la pesanteur primitive, c’est-à-dire, la pesanteur non-diminuée par la force centrifuge étoit bien connue, les expériences sur les Pendules dans différentes regions de la terre détermineroient sa figure avec certitude; car ces expériences nous donneroeint la diminution, que la force centrifuge apporte à la gravité primitive, dans les différentes latitudes; & il seroit aisé d’en déduire l’altération qu’elle a dû apporter à la figure primitive de la terre, dont la matiére est supposée avoir été fluide & homogene dans le tems de la création. [311]

57 § 377. Aussi Messieurs Hughens & Newton pensoient ils que la connoissance des différentes pesanteurs dans les différentes régions de la terre pourroit suffire à déterminer sa figure; M. Newton croyoit même que c’étoit la façon la plus sure de la déterminer Et certius per experimenta pendulorum, deprehendi possit, quam per arcus geographice mensuratos in meridiano.

58 § 378. La gravité primitive ne pouvant guére être connue que par des Phénoménes, qui ne la déterminent qu’à posteriori, l’expérience de M. Richer parut fort surprenante, quoi qu’elle fût une suite de la théorie des forces centrifuges; mais on ne la trouva pas sufissante pour déterminer la figure de la terre; car la terre pouvoir avoir eû dans son origine une forme telle que la pesanteur eût été plus forte aux poles qu’à l’équateur, quoique la force centrifuge la diminue à l’équateur, & ne la diminue point aux poles.

59 § 379. Messieurs Hughens & Newton partant tous deux de cette expérience de M. Richer, que plusieurs expériences postérieures avoient confirmée, & de la théorie des forces centrifuges, dont M. Hughens étoit l’inventeur, conclurent que la terre devoit être un spheroïde aplati vers les poles, quoique ces deux Philosophes eussent pris des loix de pesanteurs [312] différentes, M. Hughens la croyant par tout la même, & M. Newton la supposant différente en différens lieux de la terre, & dépendante de l’attraction mutuelle des parties de la matiére: la seule différence qui se trouvoit, dans la figure que ces deux Philosophes attribuoient à la terre, étoit qu’il résultoit de la théorie de M. Newton un plus grand aplatissement que de celle de M.Hughens.

60 § 380. Mais M. Cassini en achevant la méridienne de France commencée par M. Picard, ayant trouvé que les degrés Méridionaux étoient plus grands que les Septentrionaux, & le sphéroïde allongé vers les poles étant la suite nécessaire de ces mesures, le nom de Monsieur Cassini, & la célébrité de ses opérations, lesquelles lui donnerent toujours le sphéroïde allongé, fournissoient un nouveau motif de doute sur la figure de la terre, & contrebalançoient l’autorité de Messieurs Hughens & Newton, & les conséquences qu’ils avoient tiré de l’expérience de Richer, d’autant plus que les raisonnemens de ces deux grands Géometres, quoique fondés sur les loix de la statique, tenoient cependant toujours à quelques hipothéses, & quoique ces hipothéses fussent, comme dit M. de Maupertuis, de celles qu’on ne peut guéres se dispenser d’admettre, cependant en faisant d’autres hipothéses sur la pesanteur, très-constraintes, mais enfin possibles, on pouvoit à [313] toute force concilier l’expérience incontestables de Richer, & la diminution des degrés Septentrionaux qui résultoit des mesures de Messieurs Cassini: ainsi, la question de la figure de la terre, dont la décision importe tant à la Géographie, à la navigation, & à l’Astronomie, restoit indécise.

61 § 381. Enfin, en 1736. l’Académie des Sciences résolut pour la terminer, de faire mesurer à la fois un degré du Méridien, sous l’équateur, & au cercle polaire; ainsi, l’on peut dire, que ces deux voyages sont une espéce d’hommage qu’elle a rendu au nom de Cassini.

62 § 382. Nous sçavons le résultat du voyage du Pole, & M. de Maupertuis nous a fait voir par la relation qu’il nous en a donnée, combien cette entreprise, si glorieus à la Nation, a pensé lui couter de regrets, puisqu’on ne peût lire sans crainte les dangers que lui, Messieurs Clairaut, le Monier, & les autres Sçavans hommes qui ont entrepris ce voyage, ont couru, & ils nous ont appris par leur exemple, que l’amour de la vérité peut faire affronter d’aussi grands dangers, que le désir de ce que les hommes appellent plus communément gloire.

63 § 383. Il résulte de leurs mesures, les plus exactes qui ayent peut-être jamais été prises, que le degré du Méridien qui coupe le cercle [314] polaire, est plus grand que le degré mesuré par M. Picard entre Paris & Amiens de 437 toises sans compter l’aberration, & de 377. toises en la comptant, d’où il résulte que la terre est un sphéroïde aplati vers les Poles. Vous voyez que cette conclusion est entiérement opposée à celle qui résulte des mesure de Messieurs Cassini: c’est aux Académiciens qui sont encore au Perou à décider cette grande question, sur laquelle les plus grands Philosophes sont encore partagés, & dont on attend la décision comme une époque également glorieuse aux Sciences, & à la Nation qui la leur aura procurée.

64 § 384. L’on peut dire que c’est aux mesures & aux observations des François, que M. Newton a du ses découvertes admirables, & qu’il en devra la confirmation en cas que les mesures prises au Perou décident pour l’aplattissement de la terre; car on a vû dans ce chapitre que ce furent les mesures de M. Picard, qui lui firent découvrir que les mêmes loix qui dirigent les Astres dans leurs cours, causent la pesanteur sur la terre.

65 Je vous ai fait cette digression sur la figure de la terre, à cause de la grande relation qu’il y a entre cette figure, & la pesanteur.