De la Force des Corps

2§. 557.

3 Vous avez vû dans le Chapitre premier, que le principe de la continuité, fondé sur celui de la raison suffisante, ne souffre point de saut dans la nature, & qu’un corps ne sçauroit passer d’un état à un autre, sans passer par tous les degrés qui sont entre deux; ainsi, par cette Loi un corps qui est en repos, ne sçauroit passer subitement au mouvement, il faut qu’il y aille successivement, & comme par nuances, en acquerant l’un après l’autre tous les degrés de mouvement qui sont [413] entre le repos, & le mouvement qu’il doit acquérir.

4 §. 558. Un corps qui est en mouvement, possede une certaine force qui augmente, lorsque la vîtesse de ce corps augmente, & qui diminue, lorsque sa vîtesse diminue. Donc puisque l’on vient de voir qu’un corps ne reçoit point sa vîtesse totale tout d’un coup, mais qu’il l’acquert par gradation, la force qui accompagne cette vîtesse, passe aussi successivement de la cause pressante, dans le corps qu’elle met en mouvement.

5 §. 559. Ainsi, il se presente naturellement deux façons de considérer la force des corps, la premiere, lorsque la force est encore naissante, ou prête à naître, & la seconde, lorsque la force est déja née dans le corps, c'est-à-dire, lorsque le corps est dans l’état d’un mouvement actuel, & fini.

6 §. 560. Lorsque la force est encore dans sa naissance, elle est l’effet de la pression d’une cause étrangére sur le corps qui la reçoit, cette pression imprime au corps un élement de mouvement, s’il peut céder, & obéir à la cause qui le sollicite, & si le corps est retenu par un obstacle invincible, qui ne lui permette point d’acquerir de la vîtesse, & d’accumuler en lui les degrés de force, que la cause qui agit sur [414] lui, peut lui donner, cette cause lui communique simplement une tendance au mouvement, de cette espéce, est la force de la gravité, quand son action est retenue.

7 Tout le monde convient que c’est cette force qui fait descendre les corps vers la terre; or un corps qui est sur une table, ou suspendu à un fil, ne sçauroit descendre vers la terre, parce que la résistance de la table, ou du fil l’en empêche, cependant il presse la table, & il tend le fil, & il montre par-là sa tendance au mouvement, qui ne peut avoir d’effet, tandis que ces obstacles qu’il ne sçauroit vaincre, s’y opposent. La pression du corps pesant est donc sans effet dans ces deux cas, ou plûtôt les effets qu’elle produit, c’est-à-dire, la tension du fil, & la pression de la table, sont des effets non nuisibles, qui n’épuisent point la cause pressante: ainsi, la cause pressante ne perd rien alors de sa force, parce qu’elle ne la déploye point; mais qu’elle tend simplement à la deployer, & cette force demeureroit éternellement en elle sans s’altérer, si les obstacles restoient toujours invincibles. L’on appelle cette force que la cause pressante déploye sans succès, force morte.

8 §. 561. Lorsqu’on ôte l’obstacle invincible qui empêchoit l’effet de la cause pressante, & qu’on lui donne la liberté de se déployer, & de transferer de la force dans le corps pressé; aussi-tôt le corps céde, & ne renvoye plus les [415] pressions de cette cause, mais il les reçoit & les accumule dans lui, & alors ces pressions qui n’étoient que de simples efforts, une force morte, deviennent une force vive, mais une force vive infiniment petite, l’élément de la force vive, son commencement qui ne peut devenir une force vive finie, que lorsqu’elle est répetée une infinité de fois, & accumulée par une infinité de pressions successives dans le corps qui reçoit le mouvement, & comme cette force infiniment petite qui est l’élément de la force vive, est l’effet de la pression qui étoit une force morte, lorsque ce corps étoit encore retenu, & qu’il ne pouvoit point recevoir le mouvement, & que ces deux forces, c’est-à-dire, la force morte & l’élément de la force vive ont une même mesure qui est la masse du corps multipliée par la vîtesse infiniment petite que la pression lui communique, à chaque instant infiniment petit, on les confond ordinairement, & on le peut faire sans erreur; mais j’aime cependant mieux les distinguer ici parce qu’il y a une différence réelle entre elles; car dans le premier cas les degrés de force infiniment petits sont détruits à tout moment, au lieu que dans le second, ils s’accumulent dans le corps qui reçoit le mouvement.

9 §. 562. Lorsque la pression imprime au corps qui lui céde, le premier degré de force, ou l’élément de la force vive, cet élément est pro[416]portionnel au petit espace que la pression fait parcourir au corps dans un petit tems donné, ou à la vîtesse infiniment petite qu’elle lui communique dans ce petit tems, & une pression qui feroit parcourir au même corps un espace double, en même tems, seroit double, (§. 541.) & comme cette pression, qui produit dans le premier moment un élement de force vive lorsque l’obstacle céde infiniment peu, est la même qui produisoit une force morte, lorsque cet obstacle ne cedoit point du tout à son effort, on connoît la quantité de la pression qu’un obstacle invincible détruit, par rapport à une autre pression à laquelle l’obstacle céde infiniment peu dans un tems infiniment petit, par l’espace, que cette pression, qui agit contre un obstacle invincible, feroit parcourir à cet obstacle dans un tems donné, si la force qu’elle communique au corps sur qui elle agit, devenoit vive de morte qu’elle étoit auparavant; comparé à l’espace, que l’autre pression à laquelle l’obstacle céde infiniment peu, fait parcourir dans le même tems à un corps égale en masse au premier, en considérant toujours les effets dans un instant infiniment petit.

10 §. 563. C’est de cette maniere qu’on mesure les efforts des Machines, par les petites espaces que les masses pressées parcoureroient, si on leur donnoit la liberté de céder aux efforts qui les pressent, & en examinant le rapport que ces petits espaces ont entre eux. [417]

11 La force des Machines est du genre des forces mortes, de même que la force de tous les corps qui tendent à un mouvement actuel, mais qui n’y sont point encore, & on doit estimer leur rapport, lorsqu’on les compare entr’elles par le produit de leur masse dans leurs vîtesses initialles, lesquelles sont toujours proportionnelles à l’effort que ces corps font pour se mouvoir.

12 Ainsi, soient les deux bras d’une Romaine M.E. N.E. chargés à leurs extrémités de deux poids M. & N. qui s’y tiennent en équilibre: on sçaura le rapport de ces forces, si on considére ce qui arriveroit si l’un des bras obéissoit à l’effort du corps qui le presse, on voit qu’alors le bras ME. viendroit en mE. & le bras NE. en nE. & que par conséquent le corps M. décriroit le petit arc Mm. pendant que le corps N. décriroit le petit arc Nn. dans le même tems, leurs efforts seront donc comme ces petits espaces Mm. Nn. multipliés par leurs masses; car ces petits espaces sont comme leur vîtesse initiale: mais les efforts sont égaux par la supposition, ainsi, la masse M. est à la masse N. comme l’espace Nn. est à l’espace Mm. c'est-à-dire, que les masses sont en raison renversée des espaces par la proposition seize du sixiéme Livre d’Euclide; mais comme les triangles MmE. NnE. sont semblables, leurs côtés sont proportionnels (Euclide Prop. 4. Liv. 6.) Ainsi, Nn. Mm. = NE. ME. c’est-à-dire, les espaces [418] parcourus sont entr’eux comme la longueur des bras de la Romaine, mettant donc à la place de la raison des petites espaces Nn. à Mm. la raison de la longueur des bras NE. ME. qui lui est égal, on aura M : N = NE : ME.c’est-à-dire, que les poids M. & N. sont en raison réciproque de la longueur des bras de la Romaine, ce qui est la proposition fondamentale de la Statique.

13 §. 564. On démontrera de la même maniére la proposition fondamentale de l’Hydrostatique, que les fluides sont en équilibre, lorsque leurs surfaces sont à une hauteur égale dans les vases, & les tuyaux, qui les contiennent; car supposons que dans le vase AT. la superficie AB. soit dix fois plus grande que celle du tuyau CD. & que cette superficie descende en ab. il est clair que la superficie CD. du tuyau communiquant montera en cd. d’autant plus haut que la superficie du vase est plus grande que celle du tube: or si ces deux quantités d’eau doivent être en équilibre, il est nécessaire que les produits de leurs masses multipliés dans leurs vîtesses initiales soient égaux; or puisque la vîtesse initiale de l’eau du tube est 10. tandis que celle du vase est 1. il faut que la masse dans le tube soit aussi 10. fois plus petite, & par conséquent que les hauteurs des fluides soient égales, puisque la surface CD. est seulement la dixiéme partie de la surface AB. [419]

14 §. 565. De cette maniére on parvient toujours à determiner le rapport de toutes sortes de puissances qui se tiennent en équilibre au moyen de leurs vîtesses initiales, & toute la statique tant des fluides que des solides est comprise sous cette régle.

15 Tous les Mathématiciens conviennent de ce principe, ils mesurent toujours le rapport des efforts ou des forces mortes par les produits des masses multipliés par les vîtesses initiales, et personne ne s’est jamais avisé de revoquer cette vérité en doute; mais il n’en est pas de même de la force vive, c’est-à-dire, de la force qui réside dans un corps qui est dans un mouvement actuel, & qui a une vîtesse finie, c'est-à-dire, une vîtesse infiniment plus grande que cette vîtesse initiale dont je viens de vous parler.

16 §. 566. Sans entrer encore dans la discussion de la mesure de cette force, on s’apperçoit aisément qu’elle est d’un autre genre que la force morte, qu’elle doit être infiniment plus grande que son élement, & qu’elle doit lui être comme une ligne est à un point, ou comme une surface est à une ligne.

17 M. de Leibnits qui a découvert le premier la véritable mesure de la force vive, a distingué avec beaucoup de soin ces deux forces, & il a si bien expliqué leurs différences qu’il eût [420] été impossible de s’y méprendre, & de les confondre, si au lieu de se révolter contre cette découverte, on l’avoit examinée.

18 §. 567. On a vû (§. 560.) qu’une pression imprime au corps qui lui céde, une vîtesse initiale, & une force infiniment petite, & que cette force infiniment petite passe dans le corps sur qui la cause pressante agit; à cette pression succéde une autre pression, & à celle-ci encore une autre, & ainsi de suite jusqu’à ce que le corps ayant reçu successivement une infinité de pressions toutes efficaces, & qu’il conserve toutes, ce corps se meuve avec une vîtesse finie, & qu’il ait acquis une force, qui est la somme de toutes ces pressions accumulées & assemblées dans lui.

19 Or personne ne peut nier que de trois ressorts ab. cd. ef. également forts, & également tendus, chacun posséde la même force, & que je puis mettre l’un à la place de l’autre, sans alterer l’effet qui doit résulter de la force de ces ressorts: ainsi, si un corps a acquis toute la force qui résidoit dans le ressort ab. & qu’un autre corps ait acquis toute la force qui résidoit dans les deux autres ressorts égaux cd. ef. ce second corps aura deux fois plus de force que le premier, & un corps qui auroit la force de trois de ces ressorts égaux & semblables, auroit trois fois plus de force, que celui qui n’auroit que la force d’un de ces ressorts, & ainsi de suite. [421] Rien ne paroît plus evident que cette proposition, & si on vouloit la nier, je ne sçais plus ce qu’il y auroit de sur dans les connoissances humaines, ni sur quel principe on pourroit bâtir en Philosophie; il vaudroit autant, ce me semble, renoncer à toute recherche.

20 La gravité presse uniformement les corps graves à chaque instant, & dans tous les points où ils se trouvent pendant leur chute vers la terre; je puis donc considérer la gravité, quant à ses effets, comme un ressort infini NR. qui presse également un corps A. dans tout l’espace AB. & qui le suit en le pressant toujours également, & en accelérant continuellement son mouvement vers B. par les nouvelles pressions qu’il lui imprime dans tous les points qui sont entre A. & B. Or si on exprime la pression que le corps éprouve en A. par la ligne Am, celle qu’il reçoit dans le moment le plus proche a. par an, la pression suivante par bp. & ainsi de suite jusqu’en B. où le corps se trouve actuellement, on voit que toutes ces lignes Am, an, bp. &c. font le rectangle Ab. & que la force vive acquise en B. doit être représentée par ce rectangle, puisqu’elle est composée de la somme de toutes les pressions reçûes pendant le tems AB. lesquelles pressions les lignes Am, an, bp, Bb. représentent: ainsi, la force vive du corps A. arrivé au point B. sera à celle d’un corps R. qui seroit descendu de A. en R. comme le rectangle Ab. au rectangle AL. c’est-[422]à-dire, comme les espaces AB. AR. car les rectangles qui ont la même hauteur, sont entr’eux comme leur bases (Euclide Livre 6. Prop. premiere.)

21 Les forces que les corps ont reçuës en A. & en R. doivent être nécessairement comme ces lignes AB. AR. car par la §. précédente, les forces vives doivent être entre elles comme le nombre des ressorts égaux, & semblables qui se sont détendus, & qui ont communiqué leurs forces aux corps en mouvement: or le nombre de ces ressorts est évidemment ici comme les espaces AB. AR. puisque dans un espace double il y a deux fois plus de ressorts que dans un espace sous double. Donc les forces vives des corps que la gravité fait descendre, doivent être entre elles comme les espaces AB. AR.

22 On a vû au chap. 13. qu’il est démontré par la théorie de Galilée que les espaces que la gravité fait parcourir aux corps qui tombent vers la terre, sont comme les quarrés des vîtesses: donc les forces vives que les corps acquerrent en tombant, sont aussi comme les quarrés de leurs vîtesses, puisque ces forces sont comme les espaces.

23 Cette assertion parut d’abord une espece d’Héresie Physique. D’où viendroit ce quarré, disoit-on? mais on voit qu’il est aisé par ce qui vient d’être dit dans les sections précédentes, de le déduire de l’accumulation de toutes les pres[423]sions qui ont agi sur le corps dans un tems infini.

24 §. 568. Toutes les expériences ont confirmé depuis cette découverte, dont on a l’obligation à M. de Leibnits, & elles ont fait voir que dans tous les cas, la force des corps qui sont dans un mouvement actuel, & fini, est proportionnelle aux quarrés de leurs vîtesses multipliées dans leur masse, & cette estimation des forces est devenue un des principes les plus féconds de la Méchanique.

25 Les philosophes sont d’accord sur les expériences qui prouvent cette estimation des forces vives, & ils conviennent tous, que les matiéres déplacées, les ressorts tendus, les fibres aplaties, les forces communiquées, &c. que tous les effets des corps en mouvement enfin, sont toujours comme le quarré de leur vîtesse multipliée par leur masse.

26 Il sembleroit dabord qu’il ne devroit y avoir aucune dispute sur cette matiére; car puisque de l’aveu de tout le monde, toute force est égale à son effet pleinement exécuté, & que des expériences non contestées prouvent que tous les effets des corps en mouvement, sont comme les quarrés de leurs vîtesses multipliées par leurs masses, il paroît indispensable de conclure que les forces de ces corps sont aussi comme le quarré de leurs vîtesses. [424]

27 §. 569. Les adversaires des forces vives ont crû pouvoir se dérober à cette conclusion par la considération du tems, lequel, disent-ils, doit toujours être la mesure commune de deux forces que l’on compare; or les corps qui avec des vîtesses doubles font des effets quadruples, ne les font que dans un tems double: donc, conclue-t’on, leur force n’est que double en tems égal, c’est-à-dire, en raison de la simple vîtesse, & non du quarré de cette vîtesse.

28 Il me semble qu’il y a une reponse bien simple à cette Objection; car pouvoir produire plus d’effets, & agir pendant plus de tems, c’est là ce que j’appelle, & ce que je crois que tout le monde doit appeller, avoir plus de force, & la mesure totale de cette force doit être ce que le corps peut faire, depuis le tems qu’il commence à se mouvoir, jusqu’à celui où il aura épuisé toute sa force, quelque soit le tems qu’il y employe, & le tems ne doit pas plus entrer dans cette considération que dans la mesure de la richesse d’un homme, qui doit avoir été toujours la même, soit qu’il ait dépensé son bien dans un jour, ou dans un an, ou dans cent ans.

29 §. 570. La question de la force des corps ne doit pas rouler sur une force métaphisique sans emploi & sans résistance, car je ne sçais quelle est la force de celui qui ne se bat point; si [425] donc rien ne resiste à la force d’un corps, s’il se meut seulement avec sa masse & sa vîtesse, je ne le connois que comme vîte,& je ne puis découvrir quelle est sa force, ni ce que c’est.

30 Mais si ce corps vient à rencontrer d’autres corps qu’il fait mouvoir, des ressorts qu’il tend, des masses qu’il transporte, qu’il déplace, ou qu’il comprime, alors je le connois comme fort, & je puis estimer sa force par la quantité d’effets qu’il produit en la consumant, & je ne puis craindre de me tromper en estimant cette force, par les effets qui l’ont consumée.

31 Le tems est à considérer dans les occasions, dans lesquelles pendant un plus long tems il peut y avoir un plus grand effet produit, comme dans le mouvement uniforme; car alors l’espace total parcouru qui est le seul effet produit, sera plus ou moins grand, selon que le mouvement du corps sera continué plus ou moins de tems; mais un corps qui a eû la force de fermer un tel nombre de ressorts, ou de remonter à une telle hauteur, ne fermera jamais une plus grande quantité de ressorts semblables, & ne remontera jamais plus haut, quelque tems qu’il y employe.

32 Si avec un tems plus long le corps pouvoit produire un plus grand effet, comme, par exemple, de remonter à une plus grande hauteur que celle dont il est tombé, alors l’effet seroit plus grand que sa cause, & le mouvement perpétuel méchanique seroit possible; car il ne se[426]roit question que d’employer un tems d’une longueur suffisante; mais tout le monde regarde le mouvement perpétuel méchanique comme impossible; donc quand il s’agit d’estimer la force d’un corps, les obstacles surmontés sont seuls à compter.

33 §. 571. Ainsi, la force détruite est toujours égale à l’effet qu’elle a produit, quelque soit le tems dans lequel elle l’a produit; car si ce tems a été plus court, & la résistance égale, le corps aura consumé plus de force, & surmonté par conséquent une plus grande partie de cette résistance à chaque instant, & si le tems a été plus long, il sera arrivé tout le contraire; mais dans l’un & l’autre cas, il y a eu la même force dépensée & la même quantité d’effets produits, ensorte que pour surmonter une résistance qui est 100. il faut toujours cent degrés de force, quelque tems que l’on mette à la surmonter.

34 §. 572. Je demanderai, de plus, aux personnes qui appuyent tant sur cette distinction du tems, si un corps, qui en vertu d’une double vîtesse produit des effets quadruples pendant un tems double, n’agit pas dans le second tems par sa force, si ce n’est pas sa force qui le fait agir alors, si ce n’est pas enfin sa force qu’il consume dans ce second tems comme dans le premier. [427]

35 Il faut bien qu’ils repondent que oui, or un corps avec une vîtesse deux fermera trois ressorts dans la premiere seconde, tandis qu’un corps dont la vîtesse est sous-double de la sienne, n’en fermera qu’un, & dans la deuxiéme seconde, le corps qui avoit la vîtesse deux fermera un quatriéme ressort, tandis que celui dont la vîtesse étoit un, restera dans un parfait repos; or, je demande comment il peut rester quelque force dans la deuxiéme seconde, au corps qui avoit deux de vîtesse, s’il n’a eu en commençant à se mouvoir qu’une force double du corps qui avoit un des vîtesse, puisque dans la premiere seconde il a depensé le triple de force, & produit le triple d’effets semblables; il ne lui devroit assurément rien rester, puisque même il a plus dépensé dans la premiere seconde qu’il n’étoit censé avoir: il faut donc convenir que l’effet quadruple que le corps qui avoit deux de vîtesse, a produit en deux secondes, a été produit par une force quadruple, ou bien il faudra dire que l’effet a été plus grand que sa cause, ce qui est absurde.

36 Si l’on admettoit que la force supérieure, qui ferme quatre ressorts, ne fût que double de la force inférieure, qui s’est consumée en fermant un ressort seulement, il s’ensuivroit que le corps qui a deux de vîtesse, ne consume dans le premier instant que la même force du corps qui a un de vîtesse, quoiqu’il dérange dans ce premier instant le triple d’obstacles égaux, & que par [428] conséquent un homme qui au bout d’une lieue seroit tombé de lassitude, auroit cependant eu la même force que celui qui ne se seroit lassé qu’apres avoir parcouru trois lieues dans le même tems: il faut avouer que ce sont là des assertions un peu étrangéres.

37 Il est donc bien difficile de se résoudre à estimer les forces autrement que par les effets, dans lesquels elles se sont consumées, puisque si elles avoient été plus grandes que ces effets, elles ne se seroient point consumées en les produisant, & que si elles avoient été moindres, elles ne les auroient point produit.

38 §. 573. Les forces vives sont peut-être le seul point de Physique, sur lequel on dispute encore en convenant des expériences qui le prouvent; car si vous demandez à ceux qui les combattent quels seront sur des obstacles égaux les effets de deux corps égaux en masse, mais dont les vîtesses sont 4. & 3. ils vous repondront que l’un fera un effet, comme 16. & l’autre comme 9. or, l’on sent aisément que quelque distinction, & quelque modification qu’ils apportent ensuite à cet aveu que la force de la vérité leur arrache, il reste toujours certain que l’effet étant quadruple, il a fallu une force quadruple pour le produire.

39 §. 574. Il seroit inutile de vous rapporter ici toutes les expériences qui prouvent cette véri[429]té, vous les verrez un jour dans l’excellent Mémoire que M. Bernoulli a presenté à l’Académie des Sciences en 1724. & en 1726. & que l’on trouve dans le Receuil des Piéces qui ont remporté, ou merité les Prix qu’elle distribue, & vous en avez déja vû une partie dans le Mémoire que M. de Mairan a donné en 1728. à l’Académie contre les forces vives, & que nous avons lû ensemble, & dans lequel ce fameux Procès est exposé avec beaucoup de clarté, & d’éloquence.

40 Comme cet ouvrage me paroît être ce que l’on a fait de plus ingénieux contre les forces vives, je m’arrêterai à vous en rappeller ici quelques endroits, & à les réfuter.

41 M. de Mairan dit, n°. 38. & 40. de son Mémoire: “Qu’il ne faut pas estimer la force des corps, par les espaces parcourus par le mobile dans le mouvement retardé, ni par les obstacles surmontés, les ressorts fermés, &c. mais par les espaces non parcourus, par les parties des matiéres non déplacées, les ressorts non fermés, ou non aplatis:” or dit-il “ces espaces, ces parties de matiére, & ces ressorts sont comme la simple vîtesse. Donc, &c.”

42 Un des exemples qu’il apporte, est celui d’un corps qui remonte par la force acquise en tombant à la même hauteur d’où il étoit tombé, & qui surmonte en remontant les obstacles de la pesanteur: “Car un corps tombé de la hauteur 4. & qui a acquis 2. de vîtesse en tom[430]bant, parcoureroit en remontant par un mouvement uniforme, & avec cette vîtesse 2. un espace 4. dans la premiere seconde; mais la pesanteur qui le retire en en-bas, lui faisant perdre dans cette premiere seconde 1. de force & 1. de vîtesse, il ne parcourt que 3. dans la premiere seconde, de même dans la deuxiéme seconde où il lui reste encore 1. de vîtesse & 1. de force, & où il parcoureroit 2. par un mouvement uniforme, il ne parcourt qu’un, parce que la pesanteur lui fait encore perdre un, quelles sont donc les pertes de ce corps, un, dans la premiere seconde, & un dans la deuxiéme? ce corps qui avoit 2. de vîtesse, a donc perdu 2. de force, les forces étoient donc comme ses vîtesses,” conclud M. de Mairan, “& non comme le quarré de ses vîtesses.”

43 Mais pour sentir le vice de ce raisonnement, il suffit de considérer (comme dans la §. 567.) l’action de la pesanteur comme une suite infinie de ressorts égaux, qui communiquent leur force aux corps en descendant, & que le corps referme en remontant; car alors on verra que les pertes d’un corps qui remonte, sont comme le nombre des ressorts fermés, c’est-à-dire, comme les espaces parcourus, & non pas comme les espaces non parcourus.

44 Dans les obstacles surmontés comme les déplacemens de matiére, les ressorts fermés, &c. on ne peut réduire, même par voix d’hipothése ou de supposition, le mouvement retardé en [431] uniforme, comme M. de Mairan l’avance dans son Mémoire, & quelque estime que j’aie pour ce Philosophe, j’ose assurer que lorsqu’il dit n.° 40. 41. & 42. qu’un corps, qui par un mouvement retardé, ferme trois ressorts dans la premiere seconde, & 1. dans la deuxiéme, en fermeroit 4. dans cette premiere seconde, & 2. dans la deuxiéme par un mouvement uniforme, & une force constante, il dit, je ne crains point de l’avancer, une chose entiérement impossible; car il est aussi impossible qu’un corps avec la force nécessaire pour fermer 4. ressorts en ferme 6. (quelque supposition que l’on fasse) qu’il est impossible que 2. & 2. fassent 6. car si on suppose avec M. de Mairan que le corps n’auroit consumé aucune partie de sa force pour fermer 4. ressorts dans la premiere seconde d’un mouvement uniforme, je dis que ces 4. ressorts ne seroient point fermés, ou qu’ils le seroient par quelqu’autre agent; que si on suppose au contraire, qu’ayant épuisé une partie de sa force à fermer ces trois premiers ressorts dans la premiere seconde, & n’ayant plus que la force capable de lui faire fermer un ressort dans la deuxiéme seconde, le corps, reprendroit une partie de sa force pour en fermer deux dans cette deuxiéme seconde par un mouvement uniforme, (car il faut faire l’une ou l’autre de ces suppositions) on suppose visiblement dans le dernier cas, que le corps a renouvellé sa force, ce qui sort entiérement de [432] la question; ainsi, il n’est point vrai que la force totale d’un corps soit représentée, par ce qu’elle eût fait, si elle ne se fût point consumée; car elle ne pouvoit jamais faire un effet plus grand que celui qui la détruite, & elle ne contenoit en puissance que ce qu’elle a déployé dans l’effet produit: ainsi ce raisonnement très-subtil, & qui pourroit d’abord séduire, ne porte que sur ce faux principe, que la quantité de mouvement & la quantité de la force sont une même chose, & que la force peut être supposée uniforme comme le mouvement, quoiqu’elle ait surmonté une partie des obstacles qui doivent la consumer: mais c’est ce qui est entiérement faux, & ce qui ne peut être admis, même par supposition; car supposer en même tems qu’une force reste la même, & que cependant elle a produit une partie des effets qui doivent la consumer, c’est supposer en même tems les contradictoires: ainsi, la mesure de la force des corps dans les mouvemens retardés, n’est point les parties de matiére non déplacées, les ressorts non tendus, les espaces non parcourus en remontant; mais, les espaces parcourus en remontant, les parties de matiére déplacées, & les ressorts tendus.

45 M. de Mairan dit encore n°. 33. que „de même qu’une force n’est pas infinie, parce que le mouvement uniforme qu’elle produiroit dans un espace non résistant, ne cesseroit jamais, il ne s’ensuit pas non plus à la rigueur, [433] que la force motrice de ce même corps en soit plus grande, parce qu’elle dure plus longtems.“ Mais on voit aisément que dans le mouvement uniforme supposé etérnel, il n’y a nulle destruction de force, au lieu que lorsque la force motrice pendant un tems double a dérangé des obstacles quadruples, il y a eû une dépense réelle de force, laquelle n’a pû se faire sans un fond de force quadruple, & qu’ainsi ces deux cas ne peuvent se comparer.

46 Je me flatte que M. de Mairan regardera les remarques que je viens de faire sur son Mémoire, comme une preuve du cas que je fais de cet ouvrage; j’avoue qu’il a dit tout ce que l’on pouvoit dire en faveur d’une mauvaise cause: ainsi, plus ces raisonnemens sont séduisans, plus je me suis crû obligé de vous faire sentir qu’ils ne portent aucune atteinte à la doctrine des forces vives.

47 §. 575. Cette doctrine peut être confirmée par un raisonnement fort simple, & que tout le monde fait naturellement quand l’occasion s’en présente: que deux voyageurs marchent également vîte, & que l’un marche pendant une heure, & fasse une lieue, & l’autre deux lieues pendant deux heures, tout le monde convient que le second a fait double du chemin du premier, & que la force qu’il a employé à faire deux lieues, est double de celle que le premier a employé pour faire une lieue: or, supposant [434] maintenant qu’un troisiéme voyageur fasse ces deux lieues en une heure, c’est-à-dire, qu’il marche avec une vîtesse double, il est encore évident que le troisiéme voyageur, qui fait deux lieues dans une heure, employe deux fois autant de force que celui qui fait ces deux lieues en deux heures: car on sçait que plus un courier doit marcher vîte, & faire le même chemin en moins de tems, plus il lui faut de force, ce que tout courier sent si bien qu’il n’y en a point qui ne veuille être d’autant mieux payé, qu’il va plus vîte; or puisque le troisiéme voyageur employe deux fois plus de force que le second, & que le second en employe deux fois plus que le premier, il est évident que le voyageur qui marche avec une double vîtesse pendant le même tems, employe quatre fois plus; & que par conséquent les forces que ces voyageurs auront dépensées, seront comme le quarré de leurs vîtesses.

48 §. 576. Les ennemis des forces vives trouvent le moyen d’éluder la plûspart des expériences qui les prouvent, parce qu’ils ne peuvent les nier; ils rejettent, par exemple, toutes celles que l’on fait sur les enfoncemens des corps dans des matiéres molles, & il est vrai qu’il se mêle toujours inévitablement dans ces expériences, & dans les exemples que l’on tire des créatures animales, des circonstances étrangéres qui éternisent les disputes. [435]

49 §. 577. Mais M. Herman rapporte un cas qui ne laisse lieu à aucun subterfuge, & dans lequel on ne peut disputer que la force du corps n’ait été quadruple en vertu d’une double vîtesse; ce cas est celui dans lequel une boule A. qui a un de masse, par exemple, & deux de vîtesse, frappe successivement sur un plan horisontal, supposé parfaitement poli, une boule B. en repos, qui a 3. de masse, & une boule C. qui a 1. de masse; car ce corps A. donnera un degré de vîtesse à la boule B. dont la masse est 3. & il donnera le degré de vîtesse qui lui reste à la boule C. qu’il rencontre ensuite, & dont la masse est un, c’est-à-dire, égale à la sienne, & ce corps A. ayant alors perdu toute sa vîtesse restera en repos.

50 Or, éxaminons quelle est la force des corps B. & C. ausquels le corps A. a communiqué toute sa force, & toute sa vîtesse, certainement la masse du corps B. étant 3. & sa vîtesse un, sa force sera trois de l’aveu même de ceux qui refusent d’admettre les forces vives, le corps C. dont la vîtesse est un, & la masse un, aura aussi un de force: donc le corps A. aura communiqué la force trois au corps B. & la force un au corps C.: donc le corps A. avec 2. de vîtesse a donné 4. de force: donc il avoit cette force; car s’il ne l’avoit pas eû, il n’auroit pû la donner: donc la force du corps A. qui avoit 2. de vîtesse & un de masse, étoit 4. c’est-à-[436]dire, comme le quarré de cette vîtesse multiplié par sa masse.

51 §. 578. Il y a un rapport admirable entre la façon dont le corps A. perd sa force par le choc dans cette expérience, & celle dont un corps, qui remonte par la force acquise en descendant, perd la sienne par les coups redoublés de la gravité; car un corps qui avec la vîtesse 2. remontera à la hauteur 4. perd un de vîtesse, quand il a remonté à la hauteur trois, de même que la boule A. perd un de vîtesse, en mettant en mouvement la boule B. dont la masse est trois; & le corps qui remonte, perd le deuxiéme degré de vîtesse qui lui reste, en remontant de la hauteur 3. à la hauteur 4. c’est-à-dire, en parcourant un espace sous-triple du premier, de même que le corps A. perd le degré de vîtesse, qui lui reste, en frappant le corps C. sous-triple du corps B. Ainsi, la même chose arrive, soit que la force des corps leur soit communiquée par l’impulsion, soit qu’elle soit l’effet de leur gravité.

52 §. 579. Quoique dans cette expérience de M. Herman, un corps avec deux de vîtesse ait communiqué 4. degrés de force à des corps égaux à lui qui peuvent exercer cette force, & la communiquer à d’autres corps, ce qui ne laisse aucun lieu aux prétextes que l’on allégue contre la plûpart des autres expériences qui prouvent les forces vives, cependant la dif[437]ficulté du tems (si c’en est une) reste toujours dans cette expérience, puisque la boule A. n’a communiqué sa force aux boules B. & C. que successivement, aussi tous les adversaires des forces vives, & M. Papin qui les combattit contre M. de Leibnits leur inventeur, & M. Jurin qui s’est déclaré en dernier lieu contre cette opinion, ont-ils toujours défié M. de Leibnits, & les partisans des forces vives de leur faire voir un cas dans lequel une vîtesse double produisit un effet quadruple dans le même tems, dans lequel une vîtesse simple produit un effet simple, jusques là même qu’ils ont tous promis d’admettre les forces vives, si on pouvoit leur trouver un tel cas dans la nature: voici comme s’exprime M. Jurin. Id si facere dignati fuerint me ipsis discipulum, parum id quidem est, at multos aegregios viros ausim promittere.*

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53* Et s’ils peuvent trouver un tel effet dans la nature, je leurs promets, non seulement d’être leur disciple, ce qui seroit peu de chose; mais de leur en procurer de beaucoup plus dignes que moi.

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54 §. 580. Comme les loix de mouvement ne permettent pas, lorsqu’un corps en choque un seul autre, de transporter la force de ce corps dans un autre de masse quadruple par un seul coup, M. de Leibnits pour satisfaire à cet espéce de défi eut recours au levier, par le moyen duquel il vint à bout de transporter [438] par un seul coup toute la force d’un corps dans un autre de masse quadruple, auquel il communiquoit la moitié de sa vîtesse, mais la considération du levier donna encore lieu à des exceptions qui rendirent cette expérience de M. de Leibnits infructueuse pour la conversion de ses adversaires: ainsi, l’objection tirée de la considération du tems subsistoit toujours.

55 §. 581. Mais on a renversé entierement cette objection en trouvant le cas que les adversaires des forces vives croyoient introuvable, ce cas est celui dans lequel un corps A. suspendu librement dans l’air, & dont la vîtesse est deux, & la masse supposée un, choque en même tems sous un angle de 60. degrés, deux corps B. & B. dont la masse de chacun est deux; car dans ce cas le corps choquant A. demeure en repos après le choc, & les corps B. & B. partagent entr’eux sa vîtesse, & se meuvent chacun avec un degré de vîtesse: or ces corps B. & B. dont la masse est deux, & qui ont reçu chacun un degré de vîtesse ont chacun deux de force, quelque parti que l’on prenne: donc le corps A. avec une vîtesse 2. a comuniqué une force 4. dans un seul & même tems, ce qui est précisément le cas éxigé par les adversaires des forces vives; ainsi, cette expérience fait tomber entierement l’objection tirée de la considération du tems, dont les ennemis des forces vives ont fait jusqu’à présent tant de bruit. [439]

56 §. 582. De plus, la force est toujours la même, soit qu’elle ait été communiquée dans un petit tems ou dans un grand tems; le tems dans lequel les ressorts communiquent leur force, par exemple, dépend des circonstances dans lesquelles ils se déployent; car il y a des circonstances dans lesquelles la force d’un ressort peut se transmettre dans un même corps plus vîte que dans d’autres circonstances, cependant la force que ce ressort lui communique, est toujours la même: ainsi, quatre ressorts égaux communiqueront la même force au même corps, soit qu’ils la lui communiquent en une, en deux, ou en trois minutes, comme dans les Fig. 77. 78. & 79. & ce tems pourroit être varié à l’infini, selon qu’on laisseroit à ces ressorts plus ou moins de liberté d’agir, quoique la force communiquée fût toujours la même; ainsi, le tems n’a rien à faire dans la communication du mouvement.

57 §. 583. On fait encore une objection contre les forces vives, qui paroît d’abord assez forte; elle est tirée de la considération de ce qui arrive à 2. corps qui se choquent avec des vîtesses qui sont en raison inverse de leur masse, car si ces corps sont sans ressorts sensibles, ils resteront en repos après le choq; or il sembleroit d’abord que le corps, qui a le plus de vîtesse ayant plus de force dans la doctrine des [440] forces vives, devroit pousser l’autre devant lui.

58 Mais pour entendre comment deux corps avec des forces inégales peuvent cependant rester en repos après le choc, considérons un ressort R. qui se détend en même tems des deux côtés, & qui pousse de part & d’autre des corps de masse inégale, l’inertie de ces corps étant le seul obstacle, qu’ils opposent à la détence du ressort, & cette inertie étant proportionnelle à leur masse, les vîtesses que le ressort comuniquera à ces corps, seront en raison inverse de leur masse; & par conséquent ils auront des quantités égales de mouvement, mais leurs forces ne seront pas égales, comme M. Jurin & quelques autres voudroient l’inferer, ces forces seront entr’elles comme la longueur CB. & la longueur CA. c'est-à-dire, comme le nombre des ressorts qui ont agi sur eux; ainsi, leurs forces sont inégales, & se trouveront entre elles, comme le quarré de la vîtesse de ces corps multiplié par leur masse.

59 Or, lorsque le ressort R. s’est détendu jusqu’à un certain point, si ces corps retournoient vers lui avec les vîtesses qu’il leur a communiquées en se détendant, on voit aisément que chacun de ces corps auroit précisément la force nécessaire, pour remettre les parties du ressort qui ont agi contre lui dans leur premier état de compression, & qu’ils employeroient à fermer ce ressort des forces inégales puisqu’en [441] se détendant il leur avoit communiqué des forces inégales, qu’ils ont consumées à le fermer, & si le ressort étoit arrêté dans son état de compression, lorsque ces corps viennent de le refermer, les deux corps, dont toute la force a été employée à le fermer, resteroient alors en repos.

60 Or, quand deux corps qui ne sont point élastiques, se rencontrent avec des vîtesses qui sont en raison inverse de leurs masses, ils font l’un sur l’autre le même effet que l’on vient de voir, que le corps A. & le corps B. auroient fait sur les parties du ressort R. pour le fermer, & il est aisé de voir par cet exemple comment les corps peuvent consumer des forces inégales dans l’enfoncement de leurs parties, & rester en repos après le choc.

61 §. 584. M. de s’Gravesande a imaginé une expérience qui confirme merveilleusement cette théorie, il affermit dans la Machine de Mariotte une boule de terre glaise, & la fit choquer successivement par une boule de cuivre, dont la masse étoit trois & la vîtesse un, & par une autre boule de même métal dont la vîtesse étoit 3. & la masse un, & il arriva que l’enfoncement fait par la boule un, dont la vîtesse étoit trois, fut toujours beaucoup plus grand que celui que faisoit la boule 3. avec la vîtesse un, ce qui marque l’inégalité des forces; mais quand ces deux boules avec les mêmes vîtesses [442] que ci devant choquoient en même tems, la boule de terre glaise suspendue librement à un fil, alors la boule de terre glaise n’étoit point ébranlée, & les deux boules de cuivre restoient en repos & également enfoncées dans la terre glaise, & ces enfoncemens égaux ayant été mesurés, ils se trouverent plus grands que l’enfoncement que la boule trois avec la vîtesse un avoit fait, lorsqu’elle avoit frappé seule la boule de terre glaise affermie, & moindre que celui qui y avoit été fait par la boule 1. avec la vîtesse 3. car la boule 3. avoit employé sa force à enfoncer la terre glaise, & son enfoncement avoit été augmenté par l’effort de la boule 1. qui a pressé la boule de terre glaise contre la boule 3. ce qui a diminué l’enfoncement de cette boule un; ainsi, les corps mous qui se rencontrent avec des vîtesses en raison inverse de leurs masses, restent en repos après le choc, parce qu’ils employent leurs forces à enfoncer mutuellement leurs parties; car ce n’est pas un simple repos qui joint ces parties, mais une véritable force, & pour aplatir un corps & enfoncer ses parties, il faut surmonter cette force qu’on apelle cohérence, & il ne se consume dans le choc que la force qui est employée à enfoncer ces parties.

62 §. 585. Le raisonnement le plus spécieux que l’on ait fait contre les forces vives, est celui de M. Jurin rapporté dans les Transactions Philosophiques. [443]

63 Il suppose un corps placé sur un plan mobile, & que l’on fait mouvoir le plan en ligne droite avec la vîtesse un, par exemple, il est sur qu’un corps posé sur ce plan, & dont on suppose que la masse est un, acquiert la vîtesse un, & par conséquent la force un par le mouvement du plan.

64 Il suppose ensuite, qu’un ressort capable de donner à ce même corps la vîtesse un, soit assujetti sur ce plan, & vienne à se détendre & à pousser ce corps dans la même direction dans laquelle il se meut dèja avec le plan, ce ressort en se détendant communiquera un dégré de vîtesse à ce corps; & par conséquent un degré de force: or dit M. Jurin, quelle sera la force totale de ce corps? elle sera deux, mais sa vîtesse sera aussi deux, donc la force de ce corps sera comme sa simple vîtesse multipliée par sa masse, & non comme le quarré de cette vîtesse.

65 Voici en quoi consiste le vice de ce raisonement: supposons pour plus de facilité, au lieu du plan mobile de M. Jurin un bateau, AB. qui avance sur une riviere dans la direction BC. & avec la vîtesse un, & le corps P. transporté avec le bateau; ce corps acquert la même vîtesse que le bateau: ainsi, sa vîtesse est un. Si l’on attache dans ce bateau un ressort capable de donner à ce corps P. un degré de vîtesse, ce ressort, qui communiquoit au corps P. hors du bateau la vîtesse un, ne la lui communiquera [444] plus, lorsqu’il sera transporté dans le bateau; car l’appui contre lequel ce ressort s’appuye dans le bateau, n’étant pas un appui inébranlable, & le bateau cédant à l’effort, que le ressort fait vers A. ce ressort se détend en même tems des deux côtés, & il faut alors avoir égard à la reaction; ainsi, ce ressort ne communiquera pas au corps P. la vîtesse un dans le bateau, mais il lui comuniquera cette vîtesse moins quelque chose, & cette différence sera plus ou moins grande, selon la proportion qui se trouvera entre la masse du batteau AB. & celle du corps P. & la même quantité de force vive, qui étoit dans le bateau AB. dans le ressort R. & dans le corps P. avant que le ressort R. se fût détendu, se retrouvera après sa détente dans le bateau & dans le corps pris ensemble. Ainsi, ce cas que M. Jurin défie tous les Philosophes de concilier avec la doctrine des forces vives, n’est fondé que sur cette fausse supposition que le ressort R. communiquera au corps P. transporté sur un plan mobile ou dans un bateau, la même force qu’il lui communiqueroit, si le ressort étoit appuyé contre un obstacle inébranlable & en repos, mais c’est ce qui n’est point, & ce qui ne peut point être, que dans le seul cas où la masse du vaisseau seroit infinie par rapport à celle du corps.

66 §. 586. Quoique l’autorité ne doive point être comptée lorsqu’il s’agit de la vérité, cependant je me crois obligé de vous dire que [445] M. Newton n’admettoit point les forces vives, car le nom de M. Newton vaut presque une objection: ce Philosophe examine dans la derniére question de son Optique le mouvement d’un bâton infléxible AB. aux deux bouts duquel on a attaché les corps A. & B. & il suppose que le centre de gravité de ce bâton AB. qu’il ne considére que comme une ligne, se meuve le long de la droite CD. tandis que les corps A. & B. tournent sans cesse autour de ce centre, il arrive que lorsque la ligne AB. est perpendiculaire à CD. (comme dans la Figure 82.) la vîtesse du corps A. est nulle, & celle du corps B. est deux; ainsi, le mouvement de ces corps est alors deux: mais quand cette ligne AB. est coïncidente ou presque coïncidente avec la ligne CD. (comme dans la Figure 83.) alors la somme des mouvemens des corps A. & B. devient 4. M. Newton conclut de cette considération, & de celle de l’inertie de la matiére que le mouvement va sans cesse en diminuant dans l’Univers; & qu’enfin notre Systême aura besoin quelque jour d’être reformé par son Auteur, & cette conclusion étoit une suite nécessaire de l’inertie de la matiére, & de l’opinion dans laquelle étoit M. Newton, que la quantité de la force étoit égale à la quantité du mouvement; mais quand on prend pour force le produit de la masse par le quarré de la vîtesse, il est aisé de prouver que la force vive demeure toujours la même, quoique la [446] quantité du mouvement varie peut être à chaque instant dans l’Univers, & que dans tous les cas, & spécialement dans celui que je viens de citer d’après M. Newton, la force vive demeure inébranlable, quelque soit la position de la ligne AB. par rapport à la ligne CD. que parcourt son centre de gravité. Ainsi les miracles continuels qui résultent de la position de cette ligne AB. n’ont plus lieu dans la doctrine des forces vives.

67 §. 587. La force des corps en mouvement étant proportionnelle à leur masse & au quarré de leurs vîtesses, il s’ensuit qu’en augmentant également la vîtesse & la masse d’un corps, on augmente sa force inégalement.

68 Les Anciens avoient fait des machines pour rompre les murs dont la masse étoit immense, & qui avec une très-petite vîtesse faisoient un très-grand effet: nous nous servons d’une industrie toute contraire dans les nôtres; car la poudre fait un très-grand effet en augmentant la vîtesse d’une très-petite masse; & une des raisons de la supériorité de nos Machines sur celles des Anciens, c’est que la force des corps augmentant en raison du quarré de la vîtesse, & seulement en raison directe de la masse, cette sorte d’augmentation fait un bien plus grand effet.

69 §. 588. On a vû dans ce Chapitre que toutes [447] les expériences concourent à prouver les forces vives, mais la Méthaphysique parle presque aussi fortement que la Physique en leur faveur.

70 Descartes en donnant des Loix du mouvement fausses, s’étoit égaré en suivant un beau principe, celui de la conservation d’une égale quantité de force dans l’Univers; ce grand Philosophe pensoit que le semel jussit, semper paret,* de Seneque, étoit plus convenable à la Puissance & à la Sagesse du Créateur, que d’être obligé de renouveller sans cesse le mouvement qu’il avoit une fois imprimé à son Ouvrage comme le pensoit M. Newton.

71 Cette idée si belle, si vrai-semblable, si digne de la grandeur de la Sagesse de l’Auteur de la Nature, ne peut cependant se soutenir, quand on fait la force des corps égale à leur quantité de mouvement: car, indépendamment du cas que j’ai rapporté d’après M. Newton à la §. 586. & dans lequel il se fait une production & un anéaneantissement continuel de mouvement par le seul changement de position; Messieurs Hughens, Wren & autres ont démontré, que l’on peut augmenter ou diminuer le mouvement à l’infini dans le choc des corps, en plaçant les corps, qui se choquent d’une cer[448]taine maniére, & en leur donnant de certaines masses.

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72* Il a comandé une fois, & il obéit toujours à ce qu’il a ordonné.

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73 Mais M. de Leibnits par sa nouvelle estimation des forces, a accordé la raison Métaphisique trouvée par Descartes & qu’il n’appliquoit pas bien, & les effets Physiques découverts en partie depuis Descartes; car en distinguant, comme a fait M. de Leibnits, la quantité du mouvement & la quantité de la force des corps en mouvement, & en faisant cette force proportionnelle au produit de la masse par le quarré de la vîtesse, on trouve que quoique le mouvement varie à chaque instant dans l’Univers, la même quantité de force vive s’y conserve cependant toujours; car la force ne se détruit point sans un effet qui la détruise, & cet effet ne peut être que le même degré de force communiqué à un autre corps, puisque celui qui prend, ôte toujours à celui à qui il prend, autant de force qu’il en retient pour lui; ainsi, la production du moindre degré de force dans un corps, emporte nécessairement la perte d’un égal degré de force dans un autre corps, & réciproquement: ainsi, la force ne sçauroit périr en tout, ni en partie, qu’elle ne se retrouve dans l’effet qu’elle a produit, & l’on peut tirer de-là toutes les Loix du mouvement.

74 Or, cette conservation des forces seroit une raison Métaphysique très-forte, toutes choses d’ailleurs égales, pour déterminer & estimer [449] la force des corps en mouvement par le quarré de leurs vîtesses; car ce n’est pas le produit de la masse par la vîtesse qui se trouve, quand on poursuit la force dans ses effets, mais le produit de la masse par le quarré de la vîtesse; or, que le mouvement périsse & renaisse, il n’y a rien là de contraire aux bons principes, pourvû que la force qui le produit, reste la même; car vous avez vû au Chapitre 8. que la vîtesse est un mode de la force motrice: or quand la vîtesse devient plus ou moins grande, il n’y a rien de substantiel créé, ou annihilé, la force motrice qui étoit dans les corps, est seulement modifiée par la variation de la vîtesse, & cette force elle-même, qui est quelque chose de réel, & qui dure comme la matiére, ne sçauroit être détruite, ni produite de nouveau; car il est aisé de faire voir géometriquement que dans tout ce qui se passe entre des corps à ressort de quelque maniére qu’ils se choquent, la même quantité de force se conserve inaltérable, si l’on prend pour force le produit du quarré de la vîtesse par la masse, mais si les forces des corps en mouvement n’eussent pas été dans cette raison, la même quantité des forces vives, qui sont la source du mouvement dans l’Univers, ne se seroit pas conservée.

75 §. 589. Il est vrai qu’il n’y a que dans les corps à ressort, dans lesquels la force des corps [450] en mouvement puisse se poursuivre & se calculer toute entiére, parce qu’après le choc ces corps se restituent dans le même état où ils étoient auparavant, & l’on peut trouver l’emploi de leurs forces dans d’autres corps qu’ils ont mis en mouvement, ou dont ils ont augmenté le mouvement sans altérer leur figure.

76 §. 590. Quant à ce qui se passe entre des corps incapables de restitution, c’est là un de ces cas où il n’est pas aisé de suivre la force vive, parce qu’elle a été consumée à déplacer les parties des corps, à surmonter leur cohérence, à rompre leur contexture, à tendre peut être des ressorts qui sont entre leurs parties, & que sçait-on à quoi? Mais ce qui est de bien certain c’est que la force ne périt point, elle peut à la vérité paroître perdue, mais on la retrouveroit toujours dans les effets qu’elle a produits, si l’on pouvoit toujours appercevoir ces effets.