de la force des corps

[§ DLXXII.]

2 Vous avés vu dans le chapitre premier que le principe de continuité
fondé sur celui dela raison sufisante
ne soufre point de sault dans la
nature, et qu’un corps nesauroit passer
d’un Etat a un autre sans passer
par tous les degrés qui sont entre
deux, ainsi par cette loy un corps
qui est en repos ne sauroit passer
subitemt au mouvemt, il faut qu’il y
aille successivemt, et come par nuances en acquerant l’un apres l’autre tous les degrés de mouvemt
qui sont entre le repos, et le degré du mouvement
qu’il doit aquerir.

[DLVIII.]

3 Un corps qui est en mouvemt possede une certaine force, qui augmente lors
que lavitesse de ce corps augmente, et
qui diminuë lorsque sa vitesse diminuë, donc puisque l’on vient de voir qu’un
corps ne reçoit point sa vitesse totale
tout d’un coup, mais qu’il laquert
par gradation, la force qui accompagne
cette vitesse passe aussi successivement, dela cause pressante dans le corps qu’elle [326v/2] met en mouvement.

[DLIX.]

4 Il se presente donc naturellemt deux façons de considerer la force des corps, lapremiere, lorsque la force est encore naissante, ou prete anaitre
etlaseconde lorsque laforce est
deja née dans lecorps, c’estadire
lors quele corps est dans l’etat d’un
mouvemt actuel et fini.

[DLX.]

5 Lorsque la force est encore dans sa naissance elle est l’effet de la pression dune
cause Etrangere sur le corps qui
la reçoit, cette pression imprime
aucorps un Element demouvemt sil peut ceder, et obeïr alacause qui le sollicite, et si
lecorps est retenu
par un obstacle invincible qui
len nelui permette point d’aquerir dela vitesse, etdaccumuler en
lui les degrés deforce quela cause
qui agit surlui, peut donner, cette cause lui comunique simplemt une tendance au mouvement,
decette Espece est la force dela gravité.

6 Tout lemonde convient que c’est cette force [327r/295/3] qui fait descendre les corps vers laterre,
or un corps qui est sur une table,
ou suspendu aun fil, ne sauroit descendre vers laterre, parceque laresistence dela table, etlatension dufil l’en
Empechent, cependant il presse la
table, etil tend lefil, etil montre par la satendance au mouvemt, qui nepeut avoir
d’effet tandis que ces obstacles,
quil nesauroit vaincre, s’y opo
sent, la pression est donc sans
effet dans ces deux cas, ou plutot ces effets quelle produit cest adire la tension du fil, et la pression dela table sont
des effets non nuisibles qui ne nuisent point a la cause pressante, ainsi la cause pressante ne perd rien desa force, quelle ne deploye point, mais quelle tend simplement adeployer, et qui demeureroit Éternellemt la
meme sans s’alterer, si ces obstacles restoient toujours invincibles. [327v/4]

7 Cette force que la cause pressante deploye sans succés qui ne produit
aucun mouvemt,
etqui nefait
parcourir aucun espace, fut nomée force morte par mr. deleibnits conformemt alafaçon delexprimer
delalangue allemande dans laquelle
on apelle eau morte l’eau qui na point de mouvement, come celle d’un
etang, pr la distinguer deleau vive c’est adire deleau qui semeut, et qui secoule sans
cesse.

[§. DLXI pag. 414.]

8 Lorsqu’on ote l’obstacle immobile qui Empechoit l’effet delacause
pressante, etqu’on lui donne la
liberté dese deployer, et detrans
ferer dela force dans lecorps,
aussitot lecorps cede, etne renvoie plus les pressions de cette cause, mais il les recoit et les accumule dans lui, etalors [328r/296/6] ces pressions qui n’etoient que de simples Efforts, une force morte, deviennent une force vive, mais
une force vive infinimt petite,
l’elemt dela force vive, son
commencemt, qui ne peut devenir une force vive finie
que lorsquelle est
repetée une
infinité defois, et accumulée par une infinité de pressions successives dans Le corps qui reçoit le mouvemt, etcome cette force infiniment petite qui est l’elemt dela
force vive, est leffet dela pression
qui Etoit une force morte lors quelecorps Etoit encore retenu, et qu’il ne pouvoit point
recevoir le mouvemt etque ces deux forces c’est adire laforce morte, et l’elemt
dela force vive, ont une meme
mesure qui est lamasse du corps multipliée
parla vitesse infinimt petite que
lapression lui comunique achaque
instant infinimt petit, on les confond ordinairemt, et on le peut faire [328v/6] sans erreur, mais j’ayme cependant mieux les distinguer icy parcequil y a une diference reelle entre elles
car dans le 1er. cas les degré de force infinimt petits soient detruits a tout moment,
aulieuque dans l’autre ils s’accumulent.

[DLXII.]

9 Lorsquela pression imprime au corps qui lui cede le premier degré deforce, oul’elemt dela force vive
cet Elemt est proportionel au
petit espace quelapression
a fait parcourir aucorps
dans un petit tems donné, ouala
vitesse infinimt petite qu’elle lui communique dans cepetit tems, et
une pression qui feroit parcourir
au meme corps un espace double
en meme tems, seroit double, et
comme cette pression qui produit
dans lepremier moment un Element deforce vive lorsque
l’obstacle cede infinimt peu, est la
meme qui produisoit une force morte
lorsque cet obstacle necedoit point dutout ason effort, on connoit La [329r/297/7] quantite decette pression par raport aun autre, par l’espace qu’elle feroit parcourir au corps dans un tems doné si laforce quelle comunique aucorps devenoit vive demorte quelle etoit auparavant, comparé al’espace qu’un autre pression feroit
parcourir a un corps egale en masse aupremier
dans lememe tems, en

considerant toujours
les effets dans un instant infinimt petit.

[DLXIII page 316.]

10 C’est decette maniere qu’on mesure les efforts des machines, parles petites
espaces que les masses pressées parcoureroient
si on leur donnoit laliberté deceder aux efforts qui les pressent et en Examinant leraport que ces petits espaces ont
entre eux.

11 Laforce des machines est du genre des forces mortes, dememe que la force de
tous les corps qui tendent aun mou
vement actuel, mais qui ny sont point encore, eton doit estimer leur [329v] raport lorsqu’on les compare entrelles parle produit deleur masse dans
leurs vitesses initialles, lesquelles sont
toujours proportionelles al’effort
que ces forces font pr semouvoir.

12 Ainsi soient les deux bras Egaux d’une romaine ME, NE, chargés aleurs Extremités dedeux
poids M, et N, qui s’y tiennent en Equilibre, on saura leraport
de ces forces si on considere cequi arriveroit si
lun des bras obeissoit al’effort du
corps qui le presse, on voit qu’alors
lebras ME viendroit en mE, et le bras NE en nE, etque
parconsequent lecorps M decriroit
lepetit arc Mm pendant que lecorps
N decriroit lepetit arc Nn dans
lememe tems, leurs efforts seront donc come ces petits Espaces Mm
Nn multipliés par leurs masses, car ces petits espaces sont come leur vitesse initiale, (§ mais les efforts sont [330r/298] Egaux par la suposition, ainsi la masse M est a lamasse N come lespace Nn est alespace Mm, cestadire

que les masses sont en raison
renversee des espaces par

la proposition 16. du 6.e livre
d’euclide.

Mais come les triangles MmE, NnE sont semblables leurs cotés sont
proportionels (euclide prop. 4. L. 6.) ainsi
Nn : Mm = NE : ME c’est adire les espaces parcourus
sont entreux come lalongueur des bras dela romaine mettant donc ala place de la
raison des petites espaces Nn

a Mm, la raison delalongueur

des bras NE a

ME qui lui est egale on aura

M : N = NE : ME.

cest a dire que les poids M et N sont en raison reciproque dela longueur
des bras de laromaine, cequi est la
proposition fondementale delastatique.

[§. DLXIV. p. 418]

13 Ondemontrera delameme maniere la proposition fondementale de
l’hidrostatique, queles fluides sont
En Équilibre lorsque les vases et
les tuyaux sont d’une hauteur
Egale, car suposons que dans le
vase AT la superficie AB soit dix fois plus grande que celle du tuyau CD et que cette super ficie
descende en ab, il est clair quela [330v/] superficie CD dutuyau comuniquant montera en cd d’autant plus haut
quela superficie duvase estplus
grande que celle dutube, or si ces
deux quantités d’eau doivent etre en Equilibre il est necessaire que leurs masses multi
pliés dans leurs vitesses initialles soient
Egales, or puisque lavitesse initialle del’eau dutube est 10 tandis que celle du vase est 1. il faut que la masse dans letube soit aussi
10 fois plus petite, et parconsequent queles hauteurs des fluides soient
Egales, puis quela surface cd est seulemt la 10.e partie dela surface AB.

[§. DLXV. p. 419.]

14 Decette maniere on parvient toujours adeterminer leraport detoutes
sortes depuissances qui setiennent en
Equilibre au moyen de leurs vitesses initialles, et toute lastatique tant
des fluides que des solides est
comprise sous cette regle.

15 Tous les matematiciens conviennent dece principe, ils mesurent [331r/299] toujours le raport des efforts ou des forces mortes par les produits des masses multipliés par les vitesses initialles, etpersonne ne s’est jamais
avisé de revoquer cette verité en
doutte, mais il n’en est pas dememe
delaforce vive, c’est adire delaforce qui reside dans un corps qui est dans un mouvement actuel, et qui a une Vitesse finie, cestadire une vitesse
infinimt plus grande que cette vitesse
initiale dont ie viens de vs parler.

[§. DLXVI p. 419.]

16 Sans Entrer encore dans ladiscusion dela mesure decette force, on saperçoit
aisemt qu’elle est d’un autre genre quela
force morte, qu’elle doit etre infinimt plus
grande queson Elemt, et quelle doit
lui etre come un point est aune
ligne, ou come une ligne Est a une
surface.

17 M.r deleibnits qui adecouvert lepremier laveritable mesure de la force vive adistingué avec beaucoup desoin
ces deux forces, et a si bien Expliqué leurs differences quil eut été impossible de s’y meprendre, etdelesconfondre, si aulieu dese revolter contre cette decouverte [331v] on l’avoit Examinée.

[DLXVII p. 420.]

18 Vs avés vu (§ quune pression imprime au Corps une vitesse initialle, etune force infinimt petite, et que cette force infinimt petite passe dans le
corps surqui la cause pressante agit a cette pression succede une autre pression, et a celle
cy encore une autre, jus qu’aceque
lecorps ayant reçu succesivemt
une infinité de pressions toutes
efficaces et qu’il conserve toutes
semeuve avec une vitesse finie
et qu’il ait aquis une force qui est la somme de toutes les pressions accumulées et assemblées dans cecorps. [332r/300]

19 Or personne nepeut nier que detrois ressorts ab, cd, ef, egalement forts
etEgalemt tendus, chacun possede
lameme force, etque ie puis mettre
l’un alaplace del’autre sans alterer l’effet
qui doit resulter delaforce de ce
ressort, ainsi si un corps a aquis toute laforce qui residoit dans le ressort ab, et qu’un autre corps ait aquis toute laforce qui residoit dans les deux autres ressorts egaux cd, ef, ce second corps aura deux
fois plus de force que lepremier
et un corps qui auroit laforce
detrois deces ressorts Egaux etsemblables auroit trois fois plus de force
etainsi desuite, rien ne paroit plus Evident que cette proposition, et si on vou
loit lanier, ie nesais plus ce
qu’il y auroit desur dans les
connoissances humaines, ni sur quel principe on pouroit batir en philosophie il vaudroit cemesemble autant renoncer a toute recherche.

20 Lagravité presse uniformemt les corps graves [332v] a chaque instant, et dans tous les points ou ils
setrouvent pendant leur chute vers laterre ie puis donc considerer la gravite quant a ses effets come un ressort infini AN qui presse Egalement un corps
A dans tout l’espace AB
etqui lesuit en le pressant toujours
Egalemt, eten accelerant continuellemt son mouvemt vers B parles nouvelles
pressions qu’il lui imprime dans
tous les points qui sont entre
A et B or si on Exprime la
pression que lecorps Eprouve
en A par laligne Am cellequ’il reçoit dans lemomentle
plus proche a par an, la pression
suivante par bn, et ainsi de suite
jusqu’en B ou le corps setrouve
actuellemt, on voit que toutes
ces lignes font lerectangle Ab, et que la force vive aquise en B doit etre presentée par [333r/301] ce rectangle puisquelle est composée de lasomme detoutes les pressions
recuës pendant letems AB que les lignes
ab, bp, Bb representent, ainsi
la force vive du corps A
arrivé au point B sera acelle d’un
corps N qui seroit descendu de A en
N come le rectangle Ab au
rectangle AL cest adire come
les espaces AB, AN, car les rectangles qui ont lameme hauteur
sont entre eux come leur bases (euclide ).

21 Les forces que les corps ont recus en B et en N doivent etre necessairement come ces lignes AB, AN, car par la § precedente les forces
vives doivent etre entre elles
come le nombre des ressorts Egaux etsemblables qui se sont detendus et qui ont communiqué leurs forces au corps enmouvemt
or le nombre de ces ressorts est Evidement icy come les espaces AB, AN,
puis que dans un espace double il y
a deux fois plus deressorts que
dans un espace simple, donc
les forces vives de ces corps que la gravité fait descendre doivent etre entre elles, come les espaces. [333v]

22 Vs avés vû au ch. 13. quil est demontré par la theorie de
galilée que les espaces que la gravité fait parcourir sont come les
quarrés des vitesses, donc
les forces vives que les corps
aquerrent entombant sont
aussi come les quarrés deleur vitesse puis que ces forces sont come les espaces.

23 Cette assertion parut dabord une espece
dheresie phisique, pourquoi
cequarré, disoit on, et dou viendroit ce quarré, or vous venés devoir qu’il est aisé
dele deduire
de lacumulation
detoutes les pressions qui ont agi sur le corps dans un tems fini.

[§. DLXVIII p. 423]

24 Toutes les experiences ont confirmé depuis cette decouverte demr. deleibn[its] [334r/302] qui est devenuë un des principes les plus feconds dela mechanique.

25 Les philosophes sont daccord sur les experiences qui prouvent
cette estimation des forces vives, et
ils convienent tous queles matieres deplacées, les ressorts tendus, les fibres
aplaties, les forces communiquées &c que tous les effets des corps en mouvemt
enfin sont toujours come lequarré deleurs vitesses
il sembleroit moyennant ce consentemt que rien ne seroit plus aisé que
determiner toute disputte sur cette
matiere, car puis que del’aveu de
tout le monde toute force est
egale ason effet pleinemt Executé
il ni a qua examiner les effets que les corps en mouvemt produisent en Epuisant
leurs forces, car ces effets seront la mesure de ces forces, or puisque
des experiences non contestées prouvent que tous les effets des
corps en mouvemt sont come les
quarrés deleur vitesse, il paroit
indispensable deconclure queles
forces deces corps sont aussi come
lequarré deleur vitesse.

[§. DLXIX. p. 424]

26 Les adversaires des forces vives
ont cru pouvoir se derober a

cette conclusion par laconsideration
dutems [343v/12] lequel, dit-on, doit toujours etre la mesure
commune de deux forces que l’on compare, or les corps qui avec des
vitesses doubles font des effets quadruples
ne les font que dans un tems double,
donc conclûëton, leur force n’est que
double, c’est adire En raison dela
simple vitesse, et non du quarré de
cette vitesse. [344r/312]

27 [§. 691.] Il me semble quil y a une reponse bien simple a cette objection
car pouvoir produire plus d’effets, et agir pendant plus detems, c’est ce que nous apellons, et ce que, ie crois, que
tout le monde doit apeller, avoir plus de force, et la mesure totale de cette force doit etre ce que le corps peut faire de
puis letems quil commence a se mouvoir
jusqu’a celuy ou il aura Epuisé toute sa
force, quelque soit letems qu’il y Employe,
et letems ne doit pas plus Entrer dans cette
consideration que dans la mesure de la richesse
d’un homme qui doit avoir été toujours
lameme, soit qu’il ait depensé son bien
dans un jour, ou dans un an, ou dans
cent ans.

28 [§ 692.] La question delaforce des corps ne doit pas rouler sur une force metaphi
sique sans employ, et sans resistance, car
je ne
sais qu’elle Est la force de celuy qui ne se
bat point, si donc rien ne resiste a la
force d’un corps, s’il se meut seulement
avec sa masse et sa vitesse, ie ne le connois
que comme vite et je ne puis decouvrir qu’elle Est sa force, ny ce que c’est.

29 Mais si ce corps vient rencontrer d’autres corps qu’il fait mouvoir, des
ressorts qu’il tend, des masses qu’il transporte, qu’il
déplace, ou qu’il comprime, alors jele
connois comme fort et je puis Estimer sa force par la quantité d’effets qu’il
produit En la consumant, et je ne puis
craindre de me tromper en estimant cette [344v] force par Les effets qui l’ont consumée.

30 [§. 693.] Letems Est a considerer dans les occasions dans lesquelles pendant un
plus long tems il peut y avoir un plus
grand effet produit, comme dans le mouvement uniforme, car alors l’espace total
parcouru qui est le seul effet produit, sera plus ou moins grand selon que le
mouvement du corps sera continué plus
ou moins detems, mais un corps qui a Eü
la force de fermer un tel nombre de ressorts,
ou de remonter a une telle hauteur, ne
fermera jamais une plus grande quantité
de ressorts semblables, et ne remontera
jamais plus haut, quelque tems qu’il y employe.

31 [§. 694.] Si avec un tems plus long le corps pouvoit produire un plus grand effet, comme, par exemple, de remonter a une
plus grande hauteur que celle dont il est
tombé, alors l’effet seroit plus grand que
sa cause, et le mouvement perpetuel
mechanique seroit possible, car il ne
seroit question que d’employer un tems
d’une longueur sufisante, mais tout lemonde
regarde le mouvement perpetuel mechanique
comme impossible; donc quand
il s’agit d’estimer la force d’un corps
les obstacles surmontés sont seuls
a compter. [345r/313/15]

32 [§ 695.] Ainsi la force detruite est toujours egale al’effet quelle aproduit,
qu’elleque soit le tems dans lequel elle la produit, car si cetems a esté plus
court, et la resistance egale, le
corps aura consumé plus de force, et surmonté
par consequent une plus grande partie
de cette resistance a chaque instant, et
si le tems a eté plus long, il sera arrivé
tout le contraire, mais dans l’un et
l’autre cas, il y a Eü la meme force dé
pensée, et la meme quantité d’effets produits Ensorte que pour surmonter une resistance
qui Est 100. il faut toujours cent degrés de
force, quelque tems que l’on mette ala
surmonter.

33 [§ 696.] Je demanderai, de plus, aux personnes qui apuyent tant sur cette
distinction du tems, si un corps, qui En
vertu d’une double vitesse produit des
effets quadruples pendant un tems double,
n’agit pas dans le 2d. instant par sa force, si ce n’est pas sa force qui le fait
agir alors, si ce n’est pas enfin sa force
qu’il consume dans ce 2d. instant comme dans le premier.

34 Il faut bien qu’ils repondent que oüi, or un corps avec une vitesse double fermera trois ressorts dans
la premiere seconde tandis quun corps dont la
vitesse est sous double de lasienne nen fermera
qu’un, et dans la deuxieme seconde le corps
qui avoit une vitesse double fermera un
quatrieme ressort, tandis que celui dont
la vitesse est sou doule restera dans un parfait repos, [345v/16] or je demande comment il peut rester quelque force
au corps A dans la 2e. seconde, sil n’a Eü En commençant a se mouvoir qu’une
force double du corps B. puisque dans
la 1.ere seconde il a depensé le triple de force a produire le triple deffets semblables,
il ne luy devroit assurement rien rester,
puisque meme il a plus depensé dans la 1.ere seconde quil netoit censé avoir,
il faut donc convenir que leffet quadruple
que lecorps A a produit en 2 secondes a
eté produit par une force quadruple
ou bien il faudra dire que l’effet a eté plus
grand que sa cause ce qui est absurde.

35 Si l’on admettoit que laforce superieure qui ferme quatre ressorts
ne fut que double delaforce inférieure qui s’est consumée
Enfermant un ressort seulement,
il s’ensuivroit que
le corps A. ne consume dans le
1e. instant que la meme force du corps B. quoyquil dérange dans le
premier instant le triple d’obstacles
Egaux, et que par consequent un homme
qui au bout d’une lieue seroit tombé
de lassitude, auroit cependant Eü [346r/314/17] la meme force que celuy qui ne se seroit lassé qu’apres avoir parcouru trois lieues dans le meme tems,
il faut avouer que ce sont la des
assertions un peu Etranges.

36 Il est donc bien dificile de se resoudre a estimer les forces autrement
que par les effets dans lesquelles elles se sont
consumées, puisque si elles avoient Eté
plus grandes que ces effets elles ne se seroient
point consumées enles produisant et que
si elles avoient Eté moindres, elles ne les
auroient point produit.

37 [§ 697.] Les forces vives sont peut etre le seul point de phisique sur lequel on dispute Encore en convenant des experiences
qui le prouvent, car si vous demandés aceux
qui les combatent quels seront sur des
obstacles egaûx les effets de deux corps egaux en masse mais dont les vitesses
sont 4. et 3. ils vous repondront que
l’un fera un effet comme 16. et l’autre come
9. or l’on sent aisément que quelque distinction
et quelque modification qu’ils aportent ensuite
a cet aveü que la force de la verité leur
arrache, il reste toujours certain que
l’effet etant quadruple il afallu une force
quadruple pour le produire. [334r]

[§. DLXXIV page 427]

38 Il seroit inutile de vs raporter icy toutes Les Experiences, qui prouvent cette verité vous les verrés un jour dans lexcellent memoire que mr. de bernoulli a [334v] presenté alacademie des sciences en 1724 et en 1726, etquel’on
trouve dans lereceüil des pieces
qui ont remporté, ou merité les
prix qu’elle distribuë, et vs en avés dejavû une partie dans lememoire que m.r demairan a donné en 1728 alacademie contre les forces vives, et que ns avons lu ensemble, car ce philosophe est dans ce cas come les jüifs
qui portent et conservent avec
soin les preuves deleur condamna
tion, mais il s’en sert avec plus
desprit qu’eux.

39 Come ie regarde ce memoire come un des ouvrages les plus ingenieux que lon ait fait contre les forces vives
ie mareterai a vs en rapeler quelques
endroits, etales refuter.[346v/18]

40 Mr. de mairan dit numero 38 et 40 de son memoire “qu’il ne faut pas estimer la force des corps, par les espaces parcourus, ny par les obstacles surmontés, les ressorts
fermés &cc mais par les espaces non parcourus, par les obstacles non surmontés, les ressorts non ferméz &cc.” or dit il “ces
Espaces, et ces obstacles, sont toujours
comme la simple vitesse, donc &cc.”

41 Un des exemples quil aporte est celuy d’un corps qui remonte par
la force acquise En tombant ala
meme hauteur d’ou il etoit tombé,
et qui surmonte en remontant Les obstacles dela pesanteur, “car un
corps tombé dela hauteur 4. et qui a [347r/315/19] acquis 2. de vitesse en tombant, parcoureroit
en remontant par un mouvement
uniforme et avec cette vitesse 2. un
Espace 4 dans la 1.ere seconde (§§ ) mais lapesanteur qui le retire En enbas luy
faisant perdre dans cette 1.ere seconde 1 de force et 1. de vitesse il ne parcourt que 3. de meme dans la 2e. seconde, ou il luy reste encore 1. de vitesse et 1. de force, et
ou il parcoureroit 2. par un mouvement
uniforme, il ne parcourt qu’un parceque
lapesanteur luy fait encore perdre un,
quelles sont donc les pertes de ce corps, est
dans la 1.ere seconde et 1. dans la 2e., ce corps qui avoit 2. de vitesse adonc perdue
2. deforce, les forces Etoient donc comme ses
vitesses,” conclut mr. de mairan, “et non comme
lequarré de ses vitesses.”

42 Mais pr sentir le vice de ceraisonemt il suffit deconsiderer laction delapesanteur come une suite infinie deressorts Egaux qui comuniquent
leur force au corps en descendant et que le corps renferme en remontant
car alors on verra que Les pertes dun corps qui remonte sont
comme le nombre des ressorts fermés cestadire come les espaces parcourus, et non pas
come les espaces non parcourus.

43 Dans les obstacles surmontés les ressorts fermés les enfoncemens dematiere
les mouvemens communiques &cc on ne
peut reduire, meme par voie d’hipothese, le
mouvement retardé En uniforme comme
m.r de mairan l’avance dans son memoire, et quelque respect que i’ay pour ce
philosophe j’ose assurer que lorsqu’il dit §.° 40.
41. et 42. “qu’un corps qui par un mouvement retardé ferme trois ressorts dans la 1ere. seconde et 1 dans La 2er. Enfermeroit 4. dans [347v/20] cette 1.ere seconde et 2 dans la deuxieme si sa force nes’epuisoit point,” il dit, je ne craint point de l’avancer, une chose entierement
impossible, car il est aussi impossible qu’un
corps avec la force necessaire pour fermer 4.
ressorts enferme 6 (quelque suposition que
l’on fasse) qu’il Est impossible que deux et
deux fassent 6 car si on supose avec mr. de mairan que le corps n’auroit consumé aucune
partie desaforce Enferment dans la 1.ere seconde les 4. pers. ressorts d’un mouvement uniforme, ie dis que ces 4. ressorts ne seroient point fermés,
ou qu’ils le seroient parquelqu’autre agent, que,
si on supose au contraire que le corps aiant epuisé
sa force a fermer les 1ers ressorts dans la 1.ere seconde reprendroit une partie

de sa force pr en fer mer

encore 2. dans la 2e. seconde
car il faut necessairement

suposer l’un oulautre
on supose

visiblement que le corps a renouvellé
sa force, ce qui sort entierement delaquestion,
ainsi il n’est point vray quelaforce totale
soit representée parcequ’elle eut fait, si elle
ne se fut point consumée, car elle ne pouvoit
jamais faire un effet plus grand que celuy
qui la detruite, et elle ne contenoit En puissance
que ce qu’elle a déployé dans l’effet produit,
ainsi ce raisonnement tres subtil et qui pouroit
dabord seduire, ne porte que sur ce faux
principe, que laquantité de mouvement et la
quantité de la force sont une meme chose, et
que la force peut etre suposée uniforme come le mouvemt
quoy qu’elle ait surmonté les
obstacles qui doivent la consumer, mais c’est
cequi Est entierement faux cequi ne peut
etre admis, meme par suposition, car suposer
En meme tems qu’une force reste lameme, et que
cependant elle a produit une partie des
effets qui doivent la consumer, c’est suposer
En meme tems les contradictions, ainsi la
mesure de la force n’est point l’espace non parcouru, et les obstacles non derangéz, mais, les espaces parcourus en remontant les obstacles derangés. [348r/316/21] Mr. de mairan continuë et dit num. 33. “que de meme qu’une force n’est
pas infinie par ce que le mouvement
uniforme qu’elle produiroit dans un Espace
non resistant necesseroit jamais, de meme
il ne s’ensuit pas, a la rigueur, que la force
motrice de ce meme corps en soit plus grande
de ce qu’elle dure davantage en surmontant
des obstacles,” mais on voit aisement
que dans le
mouvement uniforme suposé Eternel il ni
a nulle destruction de force, aulieu que
lorsque la force motrice pendant untems
double dérange des obstacles quadruples,
il y a une depense reëlle de force, laquelle
ne se peut faire sans un fons de force
quadruple, et qu’ainsi ces deux cas ne
peuvent se comparer.

44 [§. 700] Les Ennemis des forces vives trouvent le moyen d’eluder la plus part des experiences
qui les prouvent, parce qu’ils ne peuvent les
nier, ils rejettent, par Exemple, toutes celles
que l’on fait sur les enfoncemens des corps
dans des matieres molles, et il est vrai qu’il se
mesle toujours inevitablement dans Ces experiences
des circonstances Etrangeres qui
Eternissent les disputes.

45 [§ 701.] Mais mr. herman raporte [348v/22] un cas qui ne laisse lieu a aucun subterfuge et dans lequel on ne peut disputer que la force du corps n’ait eté quadruple en vertu d’une double vitesse, ce
cas est celui dans lequel une boule A
qui a un demasse PE, et 2. de vitesse
frape successivement sur un plan
horisontal une boule B en repos qui a
3 de masse et une boule C. qui a un demasse, car ce corps A donnera un degré
de vitesse ala boule B dont la masse est
3. et il donnera le degré de vitesse
qui lui reste alaboule C quil rencontre
ensuitte et dont la masse est un, c’est
adire Egale alasienne, et Ce corps A
ayant alors perdu toute sa vitesse
restera en repos.

46 Or Examinons qu’elle est laforce des corps B et C. auxquels le corps A. a
communiqué toute sa force et toute sa
vitesse, certainement lamasse du corps
B etant 3. et sa vitesse un sa force
sera trois dela veü meme de ceux qui
refusent d’admettre les forces vives, Le
Corps C dont la vitesse est un, et la
masse un, aura aussi un de force, donc le corps A aura communiqué la force
trois au corps B et la force un, au corps C, donc lecorps A avec 2. de vitesse a
donné 4. de force, donc il avoit cette
force, car sil ne l’avoit pas eü, il n’auroit
pu la donner, donc la force du corps A
qui avoit 2. de vitesse et un de masse etoit 4 c’esta dire
comme le quarré de cette vitesse
multiplié par sa masse.

47 Jl y a un raport admirable entre la façon dont le corps A perd sa [349r/317/23] force par le chocq, dans cette experience, et celle dont un corps, qui remonte par
la force aquise en descendant perd la sienne
par les coups redoublés delagravité, car
un corps qui avec la vitesse 2. remontera
alahauteur 4. perd un de vitesse quand
il a remonté alahauteur 3. dememe que
laboule A perd un de vitesse en mettant en
mouvement la boule B dont la masse est 3. et le corps
qui remonte perd le 2d. degré de vitesse qui lui reste en remontant dela hauteur
3. alahauteur 4. cest a dire en parcourant
un espace soustriple du premier, de meme
que le corps A perd le degré de vitesse
qui lui reste en frapant le corps C. soustriple
du corps B. Ainsi la meme chose arrive
soit que la force des corps leur soit com
muniquée par limpulsion, soit qu’elle soit l’effet de leur gravité.

48 [§. 702.] Quoique dans cette Experience de M.r herman, un corps avec deux de vitesse ait communiqué 4 degrés de force a des corps egaux alui qui peuvent
Exercer cette force et la communiquer
a dautres corps, cequi ne laisse aucun
lieu aux prétextes que l’on allegue
contre la plupart des autres experiences
qui prouvent les forces vives, cependant
la dificulté du tems (si c’en ést une), reste
toujours dans cette experience, puis que
la boule A na communiqué sa force aux
boules B et C. que successivement, aussi
tous les adversaires des forces vives, et
mr. papin qui les combatit contre mr. deLeibnitz leur inventeur, et mr. jurin qui sest declaré endernier lieu contre [349v/24] cette opinion, ont ils toujours defié m.r de Leibnitz et les partisans des forces vives deleur faire voir un cas
dans lequel une vitesse double produisit un effet quadruple dans le
meme tems dans lequel une vitesse
simple produit un effet simple,
jusques la meme qu’ils ont tous promis d’admettre les forces vives si on pouvoit
leur trouver un cas semblable dans la nature.
Voycy comme s’exprime
mr iurin, id* si facere
dignati fuerint me ipsis
discipulum, parum id
quidem Est, at multos aegregios
viros ausim promittere.

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49* sils veulent se donner la peine de le faire, ie leurs promets non seulement detre leur disciple cequi seroit peu de chose, mais de leur en procurer de beaucoup-plus dignes que moy

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50 Comme les loix de mouvement ne permettent pas lorsqu’un corps en choque
un seul autre detransporter la force de ce
corps dans un autre de masse quadruple
par un seul coup, mr. deLeibnitz pour satisfaire a cet espece de défi eut recours au Levier par le moyen duquel il vint
about de transporter par un seul coup toute la force d’un
corps dans un autre de masse quadruple,
auquel il communiquoit la moitié de sa
vitesse, mais la consideration du levier
donna encore lieu a des Exceptions
qui rendirent cette experience de m.r de Leibnitz infructueuse pour la
conversion de ses adversaires, ainsi
l’objection tirée de la consideration du
tems subsistoit toujours.

51 [§. 703.] Mais un jeune mathematicien vint de renverser entierement
cette objection entrouvant
ce cas que les adversaires des forces vives croyoient
introuvable.

52 Ce cas est celui dans lequel un corps A [350r/318/25] suspendu librement dans l’air et dont la vitesse est deux choque en meme tems
sous un angle de 60 degrés, deux
corps B et B dont la masse de chacun est
double dela sienne, car dans ce cas
le corps choquant A demeure en repos aprés le choq,
et les corps B et B partagent entreeux
sa vitesse et semeuvent
chacun avec un degre
de vitesse, or ces corps B, et B, dont
la masse est deux, et qui ont reçu
chacun un degré devitesse ont chacun
deux deforce quelque parti que l’on
prenne, donc le corps, A avec une
vitesse 2. a comuniqué une force 4.
dans un seul et meme tems, ce qui est
precisement le cas exigé par les
adversaires des forces vives, ainsi cette
experience fait tomber entierement
lobjection tirée dela consideration
dutems dont les ennemis des forces
vives ont fait jusqua present tant de bruit. [351r/318 bis.]

53 De plus, la force est toujours la meme, soit quelle ait Été communiquée
dans un petit tems oudans ungrand
tems, letems dans lesquels les
ressorts comuniquent leur force PE depend des circonstances dans lesquelles ils se
deployent, car il ya des circonstances dans les quelles laforce d’un ressort
peut setransmettre dans un meme corps plus vite que dans
dautres, cependant laforce que quatre ressorts
comuniquent aun
corps est toujours lameme soit quils lalui Comuniquent en une
en deux ou en trois minutes
come dans les fig. et cetems pouroit etre varié alinfini quoique la force comuniquée restat lameme, selon qu’on laisseroit aces ressorts plus ou moins deliberté d’agir
le tems n’a donc rien afaire
dans la communication du mouvemt
etl’egalité dutems nesuffit pas
a un meme ressort Egalemt tendu donner la meme force ades corps Egaux
il faut encore avoir Egard ala
receptivité (si ie puis m’exprimer ainsi) du corps, c’est adire ala
facilité quele corps a par le
mouvemt qu’il peut avoir deja, arecevoir plus ou moins vite la force quele ressort ou la cause pressante tend alui imprimer, car un corps qui [351v] se meut deja, etqui parconsequent cede plus vite, recoit aussi la force plus vite, et en moins de
tems que s’il n’avoit eü aucun
mouvemt, laconsideration du
tems ne sauroit donc entrer ni dans laproduction ni dans la destruction des forces
vives. [350r/318/25]

54 [§. 704.] On fait encore une objection contre les forces vives qui paroit dabord assés forte, elle est tirée dela consideration
de cequi arrive a 2 corps qui se
choquent avec des vitesses en raison
jnverse deleur masse, car si les corps
sont sans ressort, ils resteront [350v/26] en repos aprés ce choq, or il sembleroit dabord que le corps qui aleplus
de vitesse ayant plus de force dans ladoctrine desforces
vives devroit pousser lautre devant lui.

55 Mais pour entendre comment deux corps avec
des forces inegales peuvent
cependant rester en repos aprés
le chocq, considerons un ressort R
qui se detent en meme tems des
deux cotés et qui pousse depart et
dautre des corps demasse inegale,
l’inertie de ces corps Etant le Seul
obstacle qu’ils opposent ala détente
du ressort, et cette inertie Etant
proportionelle a leur masse, les
vitesses que le ressort comuniquera
a ces corps seront en raison inverse
deleur masse, et par consequent ils
auront des quantités Egales de
mouvement, mais leurs forces ne
seront pas Egales comme mr. jurin et quelques autres voudroient linferer, mais les forces vives de ces corps sont entre elles come la longueur
CB est alalongueur CA, cestadire
comme le nombre des ressorts qui ont
agi sur eux, ainsi leurs forces
sont inegales et se trouvent entre elles comme le quarré dela vitesse [352r/319/27] de ces corps multiplié par leur masse.

56 Or, lorsque le ressort s’est detendu jusqu’a un certain point
si les corps retournoient vers Lui
avec les vitesses quil leur a Communiquées en se detendant
on voit aisement que chacun de ces cors auroit precisement la force necessaire pour
remettre les parties du ressort qui ont agi contre lui
dans leur premier Etat de compression, et
qu’ils employeroient a fermer ce ressort
des forces inegales puis qu’en se
détendant il leur avoit communiqué
des forces inegales, et si le ressort
etoit aresté dans son Etat de
compression, lorsque ces corps viennent de lerefermer, les deux corps dont
toute la force a eté Employée a le fermer
resteroient alors en repos.

57 Or quand deux corps qui ne sont point Elastiques se rencontrent avec
des vitesses qui sont en raison inverse de leur masse, ils font l’un sur lautre
le meme effet que lon vient devoir
que le corps A et le corps B. auroient fait
sur les parties du ressort R pour le
fermer, et il est aisé de voir par cet
Exemple comment Les corps peuvent
consumer des forces inegales dans [352v/28] l’enfoncement deleurs parties et rester en repos apres le
chocq.

58 [§. 705.] Mr. de ’Sgravesende afait une experience qui confirme
merveilleusement cette theorie, il
affermit dans la machine de
mariotte une boule deterre glaise
et lafit choquer successivement
par une boule de cuivre dont la
masse etoit 3. et la vitesse un,
et par une autre boule du meme
metail dont la masse etoit un
et la vitesse 3. et il arriva que
l’enfoncement fait par la boule un,
dont la vitesse Etoit 3. fut toujours
beaucoup plus grand que celui que
faisoit la boule 3. avec la vitesse un,
ce qui marque linegalité des forces,
mais quand ces deux boules avec
les memes vitesses que ci devant choquoient
en meme tems laboule de terre glaise
suspendüe librement a un fil, alors
la boule deterre glaise n’etoit point
Ebranlée, et les deux boules de cuivre
restoient en repos et Egalement
enfoncées dans laterre glaise, et
ces Enfoncemens Egaux ayant Eté
mesurés ils setrouverent plus grands [353r/320/29] que l’enfoncement que laboule 3. avec la vitesse un avoit fait
lorsquelle avoit frapé seule laboule
deterre glaise a fermie, et moindre que
celui qui y avoit Eté fait par la
boule un avec lavitesse 3. car
laboule 3. a employé sa force a
enfoncer la terre glaise et son
enfoncement a Eté augmenté par
leffort delaboule un qui a pressé
laboule deterre glaise contre laboule
3. ce qui a diminué l’enfoncement
de cette boule un, ainsi les corps
mous qui se rencontrent avec des
vitesses en raison inverse de leur
masse restent en repos apres Le chocq
par ce qu’ils employent leur force a
Enfoncer mutuellement leurs parties,
car ce n’est pas un simple repos qui
joint ses parties mais une veritable
force (§ ) et pour aplatir un corps
et enfoncer ses parties il faut surmonter
cette force qu’on apelle coherence et il ne se consume dans le chocq que la
force qui est employée a enfoncer ces
parties.

59 [§. 706.] Lobjection la plus specieuse que l’on ait fait contre les forces vives
est celle de mr. jurin raportée dans, [353v/30] les transactions philosophiques.

60 Jl supose un corps placé sur un plan mobile, et que lon fait
mouvoir le plan en ligne droite
avec la vitesse un, par Exemple, il
est sur que le corps posé sur ce plan
et dont je supose que la masse est un
aquert la vitesse un, et parconsequent
la force un par le mouvement du plan.

61 Il supose ensuite qu’un ressort capable de donner a ce meme corps
la vitesse un, soit assujeté sur ce
plan et vienne a se detendre et
a pousser ce corps dans la meme
direction dans laquelle il se meut deja
avec le plan, ce ressort en se detendant
communiquera, un degré de
vitesse a ce corps, et par consequent
un degré deforce. Or dit mr. jurin quelle sera laforce totale de ce corps,
elle sera deux, mais sa vitesse sera aussi
deux, donc laforce de ce corps sera come sa simple vitesse multipliée par
sa masse et non come le quarré de
cette vitesse.[329/362r/31]

62 Voici en quoi consiste le vice de ce raisonement.

63 Suposons pour plus defacilité aulieu du plan mobile de mr. jurin un bateau AB qui avance sur une riviere dans la direction BC.
et avec la vitesse un, et le corps P. transporté avec le bateau, ce corps aquert lameme vitesse quelebateau, ainsi sa vitesse est un, si lon
attache dans le bateau un ressort capable de
donner a ce corps P. un degré devitesse, ce
ressort qui communiquoit
au corps P hors du
bateau
la vitesse un, ne la luy communiquera plus
lorsquil sera transporté dans lebateau, car
lapui contre lequel ce ressort s’apuie dans le
bateau netant pas un apui inebranlable, et le bateau cedant a leffort que le ressort fait vers A. ce ressort se detent alors en meme tems des deux cotés, etil faut alors avoir Egard a lareaction, ainsi ce ressort ne comuniquera pas aucorps P la vitesse un, mais il lui comuniquera
cette vitesse moins quelque chose, et cette diference
sera plus ou moins grande selon la proportion qui
se trouvera entre lamasse du batteau A. B. et
celle du corps P. et la meme quantité de forces
vives qui etoit dans le bateau AB dans leressort R et dans le corps P. avant que leressort R se fut détendu, se retrouvera apres sa detente dans le
bateau et dans le corps pris ensemble ainsi ce cas que mr. jurin defie tous les philosophes de concilier avec la doctrine des [362v/32] forces vives nest fondé que sur cette fausse suposition que leressort R communique aucorps P. transporté sur un plan mobile ou dans un bateau lameme force
quil lui communiqueroit si le ressort etoit apuié contre un obstacle inebranlable et en repos, mais cest ce qui n’est point et cequi ne peut point etre.

64 [§. 707.] Quoique l’autorité ne doive pas etre comptée quand il s’agit dela verité cependant ie me crois obligée de vous dire que mr neuton n’admettoit pas les forces vives, car le nom de mr. neuton vaut presqu’une objection, ce philosophe Examine dans la derniere question de son optique le mouvement
d’un baton inflexible AB aux deux bouts duquel on a attaché les corps A et B., et il supose que le
centre de gravité de ce baton AB quil ne considere
que come une ligne, se meuve le long dela droite CD tandis que les corps A et B tournent sans cesse autour de ce centre, il arrive que lorsque la
ligne AB. est perpendiculaire a CD comme
dans la fig. la Vitesse du corps A est nulle et celle du corps B est deux, ainsi lemouvement
de ce corps est alors deux, mais quand cette ligne AB
est coïncidante, ou presque coïncidante avec la ligne CD. come dans la figure
alors la somme des mouvements des corps A et B
devient quatre, cette consideration, et celle de linertie dela matiere porterent mr. neuton a conclure que lemouvement
va sans cesse en diminuant dans notre univers, et qu’enfin nostre sisteme aura besoin quelque jour detre reformé par son auteur,
ce qui etoit une suite necessaire de l’opinion ou il etoit, que la quantité dela force etoit egale ala quantité du mouvement, [330/363r/33] mais quand on prend pour force le produit de la masse par le quarré dela vitesse, il est aisé
deprouver que la force vive demeure toujours la
meme dans tous les cas, et specialement dans celui que ie viens deCiter daprés mr neuton quelque soit laposition delaligne AB, par raport a laligne CD que parcourt son centre de gravité.

65 [§. 708.] La force des corps en mouvement Etant proportionelle aleur masse et au quarré deleur
vitesse il s’ensuit qu’en augmentant Egalement
la vitesse et la masse d’un corps on augmente sa
force inegalement.

66 Les anciens avoient fait des machines pour rompre les murs dont la masse Etoit immense
et qui avec une tres petite vitesse faisoient un tres
grand effet, nous nous servons d’une industrie
toute contraire dans les notres, car la poudre fait un tres grand effet en augmentant
la vitesse d’une tres petite masse
et une des raisons delasuperiorité de nos
machines sur celles des anciens, c’est que la force
des corps augmentant en raison du quarré dela
vitesse, et seulement en raison directe dela masse
cette sorte d’augmentation fait un bien plus grand
effet.

67 [§. 709.] On a vu dans ce chapitre que toutes les Experiences concourent a prouver les forces
vives, mais la metaphisique parle presqu’aussi
fortement quela phisique enleur faveur.

68 Descartes endonnant des loix du mouvement fausses s’etoit Egaré en suivant un beau principe
celui dela conservation dune Egale quantité [363v/34] de force dans l’univers, ce grand philosophe pensoit quele semel jussit semper paret* de Seneque Etoit plus convenable ala puissance et ala sagesse
du createur que d’etre obligé de renouveller le
mouvement quil avoit une fois imprimé a son ouvrage comme le pensoit mr neuton.

69 Mais cette idée si belle, si vraisemblable, si digne dela grandeur et dela sagesse delauteur dela
nature, ne peut cependant se soutenir, quand on fait la force des corps egale a leur quantité de mouvement, car, independament du cas que j’ay raporté d’aprés mr. neuton a la § et dans lequel il se fait une production et un
aneaneantissemt continuel de mouvement, par le seul
changement de position, m.rs huyghens wreen et autres ont demontré que l’on peut augmenter ou
diminuer le mouvement alinfini dans le chocq des
corps, en plaçant les corps qui se choquent d’une
certaine maniere, et en leur donnant decertaines
masses.

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70* il a comandé une fois, etil obeit toujours a cequil a ordoné

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71 [§. 710.] Mais mr. de Leibnitz par sa nouvelle Estimation des forces a accordé la raison metaphisique
trouvée par descartes et qu’il n’apliquoit pas bien,
et les effets phisiques decouverts en partie depuis
descartes, car en distinguant comme a fait mr. de Leibnitz la quantité du mouvement et laquantité
delaforce des corps en mouvement, on trouve que
quoiquelemouvement varie peutetre achaque instant
dans l’univers, lameme quantité deforce vive sy
conserve cependant toujours, car la force ne se
detruit point sans un effet qui la detruise, et
cet effet ne peut etre que le meme degré deforce
communiqué a un autre corps, puisque celui
qui prend ote toujours a celuy a qui il prend
autant deforce quil en retient pour luy,
ainsi la production du moindre degré deforce [367r] dans uncorps emporte necessairement la perte d’un Égal degré deforce dans un autre corps, et
reciproquement, ainsi la force ne sauroit perir entout ni en partie, qu’elle ne se retrouve dans l’effet
qu’elle a produit, et l’on peut tirer dela toutes
les loix du mouvement.

72 Or cette conservation des forces seroit une raison metaphisique tres forte, toutes choses
dailleurs Egales, pour determiner et Estimer la
force des corps en mouvement par le quarré de
leur vitesse, car ce n’est pas le produit dela masse
par la vitesse qui seretrouve quand on poursuit
la force dans ses effets, mais le produit dela masse
par le quarré dela vitesse, or que le mouvement
perisse et renaisse il ni arien la decontraire aux principes
pour vû que la force qui le produit reste la meme, car on a vû ch. 3 que cette force est quelque chose de reel, depermanent, et dabsolu, qui dure come la matiere
et qui ne sauroit etre detruit ou reproduit de nouveau or il est aisé de faire voir geometriquemt que dans tout cequi sepasse entre des corps aressort de
quelque maniere qu’ils se choquent lameme
quantité deforce, se conserve inalterable, si l’on
prend pour force le produit du quarré dela
vitesse par la masse, mais siles forces des
corps en mouvement n’eussent pas Eté dans cette
raison lameme quantité des forces vives qui
sont lasource du mouvement dans Lunivers ne se seroit pas conservée.

73 [§. 711.] Il est vray qu’il ni a que dans les corps aressort dans les quels laforce des corps
en mouvement puisse se poursuivre et se
calculer pour ainsi dire jusqu’a la derniere [367v
obole parcequ’aprés le chocq ces corps se restituent
dans le meme Etat ou ils etoient auparavant, et l’on peut trouver l’employ deleur force dans d’autres
corps qu’ils ont mis en mouvem.t ou dont ils ont augmenté le mouvem.t sans alterer leur figure.

74 [§. 712.] Quant ace qui se passe entre des corps mous et incapables derestitution c’est la un de
ces cas ou il n’est pas aisé desuivre laforce vive
parcequelle a Eté consumée a deplacer les parties des corps,
a surmonter leur coherence, a rompre leur contexture,
abander peutetre des ressorts qui sont entre leurs
parties, et que saiton aquoi?, ce qui est debien certain cest que laforce ne perit point, elle peut
ala verité paroitre perduë, mais on la retrouvera toujours
dans les effets quelle a produit, si on pouvoit toujours apercevoir
ces effets.