Chapitre 20

Du mouvement des projectiles

2 389 Je n’ay consideré dans les deux chapitres precedens que le mouvement des
corps qui tombent vers la terre par la seule
force de la gravité, mais lorsque quelque
force Etrangere se mesle a son action, some
quand je jette une pierre, alors le mouvement
de cette pierre doit etre necessairement
diferent de celui qu’elle auroit eu si elle
etoit tombée vers la terre par son propre
poids seulement.

3 390 La force qui imprime ala pierre que ie jette sapelle la force projectile cette force peut
etre dirigée perpendiculairement
ou paralellemt
alhorison ou bien elle peut faire une angle quelconque avec lhorison.

4 391 Lorsque cette force est dirigée perpendiculairement a lhorison le chemin du mobile n’est point changé, mais
son mouvement versa laterre est seulement
acceleré (§388)

5 Si cette force pousse le corps selon une ligne qui tende perpendiculairement en enhaut, alors le corps montera perpendicu=
lairement mais son mouvement de projectile
320v qui le porte en enhaut safaiblira a chaque instant et lorsquil L’aura perdu entieremt
il descendra vers
la terre par la force de
la gravité qui alors agira seule sur lui
(§368 num 3°).

6 392 Les corps que l’on jette perpen
= diculairement

ne retombent cependant pas
perpendiculairement vers la

terre, mais ils y retombent

en décrivant une parabole (§396)
car les cors [sic] ont deja acquis un

mouvement par la rotation

de la terre lorsqu’on comence

a les jetter, ainsi ils retombent

vers la terre par un mouvemt

composé, du mouvement que la
gravité leur imprime et du mouvement
qu’ils avoient aquis par la

rotation delaterre, voila

pourquoi ils retombent au

meme point d’ou on les avoit

projettés quoique laterre ait

marché pendant les tems qu’ils ont

employé a tomber

7 393 Si le corps est poussé selon une ligne qui soit paralelle a lhorison ou bien
si cette ligne fait avec lhorison une angle quelconque alors le mouvement
de ce corps deviendra un mouvement composé du mouvement que
la force exterieure qui a agit sur lui
lui a communiqué et du mouvement
que la gravité lui imprime achaque
instant (§369).

8 394 La force deprojectile imprimée au corps reste toujours uniforme
lorsque rien ne la retarde ou ne
laccelere (§393 num. 10) (et c’est dans un milieu
non resistant que je considere icy le
mouvement du projectile) la force
de projectile restant donc toûjours la
meme et la gravité renouvellent a
chaque instant son action (§363)
le corps en obeïsant s ces deux forces
dont lune est uniforme et lautre acceleree qui agissent a
la fois sur lui changera a tout moment [321r/289] sa direction, et par consequent la ligne quil decrira sera necessairement une
ligne courbe (§288).

9 395 Jevais comencer par Examiner qu’elle [sic] cette courbe dans un milieu
qui ne resiste point lorsque la direction
delaforce projectile est paralele a
lhorison.

10 Ona vu dans le ch. 11 § que tout corps mu par deux forces dont
les directions font entre elles un angle
quelconque decrit en leur obeissant
la diagonalle du paralelograme formé
par les lignes qui representent ces
forces.

11 Ainsi soit le corps B jetté dans la direction horizontale BK, et soit
cette ligne BR qui represente la force
projectile divisée dans les parties Egales BMMGGR les corps par sa force
dinertie doit parcourir dans un milieu
non resistant des espaces Egaux en tems
Egaux en suivant lemouvement de projectile imprimé dans la direction BR (§211 puisque la force qui la pousse vers BR
est suposé rester toujours la meme ainsi letems du mouvemt dececorps vers Le point R peut etre suposé divisé come cette ligne en trois parties
Egales or suposé que dans le premier moment la force projectile
eut fait aller le corps de B. en M. si elle
avoit seule agi sur lui, et que pendant
le meme tems la gravité leut faire
aller de B. en E. si son action eut eté
sans melange il est clair que le mobile
est obeissant ales deux forces decrira dans le premier moment la diagonalle
BS. du paralelograme B.E.M.S. [321v]

12 Dans le second moment pendant lequel la force projectile
(qui est toujours la meme) feroit
parcourir au corps lespace ST egal
a BM. la gravité lui auroit fait
parcourir lespace SP. triple de BE.
selon la progression degalilée (§354).

13 Ainsi le corps dans le second moment en obeissant a chacune de
ces deux forces selon la quantité de
son action sur lui descrira la diagonalle
SL. du paralelograme STPL.

14 De meme dans letroisieme moment lespace que la gravité feroit
parcourir au corps etant
quintuple
du premier, et la force projectile
restant la meme le corps descrira
les diagonalles LD or comme la
gravité agit achaque instant
indivisible le corps achaque instant
infiniment petit saprochera du centre
delaterre par une diagonalle
jnfiniment petite et toutes ces
diagonalles infiniment petites etant
jointes les unes aux autres formerant
une courble laquelle se trouve etre
une demie parabole.

15 396 Une des propietés [sic] de la parabole est que les parties de son axe prise entre son origine et
les ordonnés a cet axe sont entre [322r/290] elles comme les quarrés de les ordonnées, ainsi dans la parabole
EAC les parties APAM de
l’axe AR sont entre elles comme
les quarrés des ordonnés a cet axe
BP a DM.

16 397 Or il est aisé de voir que les mesmes proprietés setrouvent dans
la courbe que les projectiles decrivent
entombant, car les parties BE. BH. BK.
de la ligne BK. qui representent les espaces parcourus par l’action dela gravité sont
entre elles come les quarrés des lignes
ES. HL. KD. puisque BE est 1 BH est 4 et BK est 9. ES. HL. KD. qui representent [le]tems delachute
et celle de E.S. est I HI est 2. et KD est 3. (355
et parconsequent laligne BK. peut etre considerée comme
laxe delaparabole BD. et leslignes ES. HL. KD. come les ordonnées acet [322v] axe. La courbe que les projectile descrivent en tombant vers la terre dans un milieu non resistant est donc une parabole
puisquelle

en ales

proprietés.

17 398 Lors que la direction de la force qui a jetté le corps en oblique alhorison
la courbe quil descrit est encore une
parabole soit que langle formé par
lhorison ett par la ligne qui represente
cette force soit obtus soit quil soit aigu,
car le mouvement imprimé par la force
projectile etant toûjours uniforme et
celui de la gravité etant toujours
egalement acceleré en tems egal la courbe
qui resulte de la combinaison de ces deux
forces doit etre la meme dans toutes les directions puis que ces forces sont les memes.

18 399 Une des proprietés dela parabole est encore que [323r/291] le parametre deson axe ou dun de ses diametres (note ) est moyenne proportionelle entre labsisse de ce diametre
et son ordonnée cest a dire entre la ligne BE qui represente lespace dont lecorps est tombé parlaction delagravité, et la ligne SE qui
represente lespace parcouru dans lememe tems par la vitesse imprimée par la
force projectile, ainsi puis que lon connoit que lespace BE parcouru
dans lapremiere seconde par laction dela gravité est de 15 pieds
si onconoit la ligne SE cest a dire lespace que la force projectile peut faire parcourir au
corps dans le meme tems dune second
le quarré de cet espace qui represent L’ordonnée
etant divise par 15 pieds qui
est lespace parcouru par la gravité
lequel represente labssisce on aura
le parametre du diametre dela parabole que le corps doit decrire.

19 Il suit de la proposition que si le mouvement de projectile de deux
corps leur fait parcourir des espaces
Egaux les paraboles
quils decriront auront le meme
parametre.

20 400 La ligne de direction du mouvement de projectile est toûjours
tangeante dela parabole que le corps [323v] decrit ainsi la ligne BR, touche la parabole BD. au point B seulement car
la gravité agissent sur ce corps dans
le premier instant indivisible de son
mouvement elle change la direction
de ce corps dans le premier instant,
ainsi la ligne qui represente la force
qui pousse ce corps etant une ligne
droite elle ne peut toucher la courbe
que ce corps decrit quen un seul point.

21 401 La parabole BD. sapelle le chemin du mobile a la ligne droite
BT qui soutent [sic] cette parabole BD.
decrit par ce corps dand son mouvemt
s’apelle lamplitude de ce chemin.

22 402 En determinant que le chemin des projectiles etoit une parabole one a
eté obligé de faire plusieurs supositions
car pour reduire les effets phisiques aux calculs mathematiques on est
toujours obligé de suposer bien des choses, et lors quensuite on veut
repasser des calculs matematiques aux effets phisiques on trouve bien
du dechet sur lexactitude et laprecision.

23 1°. On a suposé que les lignes MS. GL. RD. qui representent laction dela gravité
sur le corps etoient paraleles entre elles,
car si elles netoient pas paraleles elles
ne couperoient point la courbe decrite
par le corps est un point seulement ainsi la courbe ne seroit plus une [324r/292] parabole (V. note 16) mais laction de la gravité estant toujours dirigée vers le centre de la terre
les lignes RS, GL RD qui representent cette action
ne sont point paraleles puisquelles se reüniroient au centre dela terre si
elles etoient prolongées.

24 2°. On a Suposé que les espaces parcourus par la force projectile
etoient egaux en tems Egaux mais ils
ne le sont point a cause dela resistence
de l’air qui diminue sans cesse cette force, et par consequent les espaces quelle fait parcourir.

25 3°. Enfin on a encore suposé que les espaces parcourus par l’action dela
gravité sont tous en raison du quarré
des tems mais c’est ce qui n’est point
exactement vray car cette meme
resistence de l’air altere aussi la
proportion de ces espaces.

26 403 La premiere suposition peut etre faite sans erreur sensible car l’etendûë des plus grandes projections que
nous puissions faire sont si courtes par
raport ala distance quil y a de la
surface delaterre a son centre que les diferences qui resultent du manque de paralelisme dans les lignes qui representent
l’action de la gravité sont une parfaite
Egalité pour nous.

27 Mr. blondel a calculé qu’une piece d’artillerie pointée horisontalemt. sur une montagne Elevée de 100. toises [324v] et qui chassera ala longueur de 2500. toises en comtant les lignes verticalles
paralelles chassera ala longueur
de 2499 toises 5 pieds 6p. ½ en comtant
le changement causé par le manque
de paralelisme dans les lignes et par
quel qu’alteration jnevitable qui
se trouve toujours dans la ligne
horisontale descrite par le boulet or que sont pour nous 5 pouces ½
sur 2500 toises, cette diference est
encore bien plus petite dans les
projections ordinaires, ainsi on voit que
l’on peut sans Erreur la comter
entierement pour rien.

28 404 Alegard dela resistence de lair au mouvement vertical et
a lhorisontal que lon supose
nulle lorsque lon determine que
lacourbe decrite par les projectiles
entombant est une parabole son
effet est tres sensible dans la
chute des corps car [329r/293] la courbe quil decrivent en tombant dans lair
non plus une parabole mais une
courbe fort aprochante de lhiperbole laquelle [328v] recoit des 329r[293] alterations selon la masseet la forme des corps, et selon la nature
delair dans lequel ils tombent.

29 405 Ainsi la parabole ne sert a determiner le mouvement des projectiles que dans le vide, et
c’est cependant cette courbe qui est
le fondement delart de lartillerie, car laction delaresistence delair est presquinsensible sur
un corps aussi pesant qu’un boule
de canon; et il est dailleurs aisé
de remedier dans ce [cas] aux petites
irregularités que cette resistence
peut causer.