chapitre 20

De l’oscillation des pendules

2 453 un pendule est un corps grave suspendu a un fil,
et attaché a un point fixe
au-tour duquel jl peut se mouvoir
par l’action de la gravité Lorsqu’on la mis
une fois en mouvement.

3 454 Si le corps P, suspendu a un fil BP, est attaché au
point jmmobile B, et qu’estant
tiré (par quelque cause que ce ce soit)
de la position BP, perpendiculaire a l’horizon, jl
soit elevé en C, par exemple,
et ensuite abandonné a lui
meme, jl est certain qu’il descendra
vers la terre par la force de sa
gravité autant qu’il lui sera
possible.

4 Si ce corps etoit entierement libre, jl suivroit la
ligne perpendiculaire CL, mais
etant attaché en B, per le fil
BP, jl ne peut obeir qu’en partie
a l’effort de la gravité que le
porte dans cette ligne où jl est
contraint de descendre par
l’arc CP.

5 Le corps P, en tombant de C, en P, par l’arc CP, a
acquis la meme vitesse que s’il
etoit tombé de la hauteur
perpendiculaire EP (§446) et
par consequent jl a la vitesse
necessaire pour Remonter a
cette meme hauteur, suposé que
quelque cause change sa
direction sans alterer sa vitesse (§ 368 mem. I°.) [300v/2]

6 Cette cause qui change est la fil BP. car lorsque le corps est arrivé en
P, s’il netoit plus retenu par le
fil, et que la gravité cessoit
d’agir sur lui, jl s’echaperoit par
la tangeante PD (§292) mais le
fil BP. l’empechant de suivre
cette tangeante, et la gravité
agissant sans [cesse] sur lui, jl est
forcé de remonter par l’arc
PR, egal a larc décrit CP (§ )
et lorsqu’il est arrivé en R,
toute la force qu’il avoit pour
Remonter etant consumée, il
tombera de nouveau en P, par
sa pesanteur, d’ou jl remontera
en C, et ainsi de suite cette
allée et ce Retour du pendule
BP, de C, en P, et de P, en
R, est ce qu’on apelle les
oscillations, les vibrations de
ce pendule

7 455 Le corps P, etant retenu par le fil BP, dans la circonferance du circle GBM,
dont ce fil est le Rayon, l’arc CPR, qu’il décrira sera un arc
de cercle.

8 456 Ainsi le fil BP, auquel le corps qui oscille est attaché,
est pour ce corps un obstacle
qui s’opose en partie a la
force qui le porte vers la terre,
est c’est cetter seule force de la
gravité qui fait faire des
vibrations a ce corps.

9 457 La ligne droite SBT, parallelle a l’horison,
et passant par le point B, [301r/269/3] au-tour duquel le pendule BP. oscille, s’apelle l’axe de l’oscillation,
et le point B, auquel le fil BP, est
attaché, s’apelle le point de suspension.

10 458 Les pendules peuvent etre simples ou composés.

11 459 Les pendules simples sont ceux auxquels jl n’y a qu’un poids
de suspendu; et les pendules composés sont ceux auxquels plusieurs
poids sont attachés a differentes
distances du point de suspension

12 Je parlerai premierement des pendules simples.

13 460 Si l’air ne resistoir point au mouvement du pendule, et que le fil auquel jl tient n’eprouvat
aucun frottement a son point de
suspension B, on sent aisement
qu’un corps qui aurait commencé
a faire des oscillations de C. en
P. et de P. en R. les continûëroit
pendant toute l’éternité, puisqu’en tombant de C, en P, jl acquert la
vitesse necessaire pour Remonter de
P, en R, et qu’estant arrivé en R, il Retombe en C. par la force
de la gravité pour remonter en C
par la force acquise en descendant,
et ainsi de suite sans jnterruption.

14 461 Mais comme nous ne connoissons point de corps exempt
d’attrition, et que l’air dans lequel
les pendules oscillent Resiste a
leur mouvement, tout pendule
etant abandonné a lui-meme
perd a la fin son mouvement,
et au-Bout d’un certain tems les
arcs qu’il décrit diminûënt, [301v/4] jusqu’a ce qu’enfin les arcs etant Devenus jnfiniment petits, le
pendule reste en repos dans la
direction perpendiculaire a
l’horizon qui est sa Direction naturelle.

15 462 On fait cependant abstraction de la resistance de l’air
et du frottement que le pendule
eprouve a son point de suspension,
lorsqu’on traite des oscillations des pendules, parcequ’on ne les
considere que dans un tems assés
court, et que dans un petit espace
de tems, ces deux obstacles ne
font pas un effet sensible sur le pendule; d’ailleurs la Resistance de l’air est presque sensible, lorsque les poids du pendule est d’une certaine grosseur (§ )

16 463 Si les arcs du cercle CP. PR que le corps P. parcourt
dans les vibrations sont tres petits
jls difereront tres peu en longueur
est en jnclinaison
des cordes MP.
CP. qui les soustendent, ainsi le
corps fera une demie oscillation
de C, en P, dans un tems
sensiblement egal a celui qu’il employeroit a parcourir la corde
MP. ou le diametre AP. du
cercle APG. dans lequel jl oscille (§443).

17 Le corps etant arrivé en P, Remontera de P. en R
dans un tems egal a celui qu’il
a employé a descendre de C, en P (§368 mem. I°.) et par consequent
dans le tems d’une vibration
entiere par les cordes MP.
CP. le corps en tombant [302r/270/5] le diametre du cercle dans lequel jl oscille, ou 8. fois
la longueur du pendule qui est
le Rayon de ce cercle (§363. mem. 4°.).

18 464 Jl suit de là qu’un pendule qui fait ses oscillations dans des arcs de cercle tres petits
les fait dans des tems sensiblement
egaux, quelques differens que les
arcs qu’il parcourt puissant etre
car ces arcs etant parcourus dans
des tems sensiblement egaux
ainsi
deux pendules d’egale
longueur que l’on fait osciller
dans des arcs de cercle tres
differens, font de leurs vibrations
si egalement que dans cent
oscillations, a-peine differentils
d’une seule.

19 465 Les vitesses des corps qui oscillent dans des arcs de cercle tres differens CB. DB.
sont entr’elles lorsqu’ils sont
arrivés au point B, comme les
soustendantes de l’arc qu’ils ont
parcouru, car en tirant les lignes
horizontales CF. DE. les vitesses
que le corps a acquis en
tombant par les arcs CB. DB.
sont les memes que celles qu’il
auroit acquis en tombant
perpendiculairement de F. en
B. et de E. en B. (§448) or la
vitesse acquise de F. en B. est
a la vitesse acquise de G. en B.
en Raison sous doublée de GB.
a FB. (§363 mem. 4°.) ou comme CB.
est a GB. (§439) de-meme la
vitesse acquise de G. en B. est [302v/6] a la vitesse de G. en B. en Raison sous-double de EB.
a GB. c’est-a-dire comme DB.
est a GB. et par consequent
la vitesse de F. en B. est a celle
de E. en B. comme la corde
CB. est a la corde DB. mais
la vitesse acquise en tombant
par les arcs CB. DB. est egale
a la vitesse que le corps acquereroit
en tombant perpendiculairement
de F. en B. et de E. en B. (§454) donc
les vitesses acquises en tombant par ces arcs sont
aussi entr’elles comme les cordes
CB. DB qui les soustendent.

20 466 Ainsi si dans le cercle GBR. on prend les arcs B1.
B2. B3. &cc. dont les
soustendantes soient respectivement
1∙2∙3; &cc. les vitesses d’un pendule qu’on feroit descendre
successivement par les arcs
1B. 2B. 3B. &cc. seroient au
point B, 1∙2∙ et 3∙ respectivemt.
c’est-a-dire comme les cordes
qui soustendent les arcs. On peut
donner aux corps par le moien des degrès de vitesses
precis et differens, et cette
methode est d’un grand usage
pour connaitre les loix
du chocq des corps dont je parlerai
dans la suite.

21 467 galilée fut le premier qui jmagina de suspendre un
corps grave a un fil, et de
mesurer le tems dans les
observations astronomiques
et dans les experiences de[303r/271/7] phisique, par ses vibrations; ainsi on peut le Regarder comme l’inventeur des pendules, mais ce
fut mr huguens qui les fit servir le 1 er a la construction des horloges. Avant ce philosophe les mesures du tems etoient tres fautives ou tres penibles (§357) mais les horloges qu’il construisit
avec des pendules donnent une
mesure du tems jnfiniment
plus exacte que celle que l’on peut tirer du cours du soleil, car
le soleil ne marque que le tems
Relatif ou aparent, et non le
tems vrai ou absolu.
Voila pourquoi les horloges et pendules
retardent ou avencent quelquefois
de 15. ou 16. minutes sur le cours
du soleil, comme je l’expliquerai
plus en detail en parlant de l’astronomie.

22 468 Quoique les vibrations du meme pendule dans de
petits arc de cercle jnegaux
s’achevent dans des tems
sensiblement egaux (§464) cependant ces tems ne sont pas
egaux geometriquement, mais
les oscillations dans de plus
grands arcs se font toûjours
dans un tems un peu plus long
et ces petites differences qui
sont tres peu de chose dans
un tems tres court et dans de
tres petits arcs deviennent
sensibles, lorsqu’elles song accumulées pendant un tems
plus considerable, ou que les
arcs different sensiblement; [303v8] or mille accidents, soit du froid, soit du chaud, soit de quelque
saleté qui peut se glisser entre les
Roûës de l’horloge peuvent
faire que les arcs décrits par
le meme pendule ne soient
pas toûjours egaux, et par
consequent le tems marqué par
l’éguille de l’horloge dont les
vibrations du pendule sont la
mesure, seroit ou plus court, ou
plus long, selon que les arcs
que le pendule décrit seroient
augmentés ou diminués.

23 469 L’experience s’est trouvée conforme a ce Raisonnement, car mr De Rham ayant fait osciller dans la machine de
Boyle un pendule qui faisoit
ses vibrations dans un cercle,
jl trouva que lorsque l’air etoit
pompé de la machine, les
arcs que son pendule decrivoit
etat d’un 5 e . de pouce plus grands de chaque côté que
dans l’air, et que ses oscillations etoient plus lentes de deux
secondes par heure.

24 Or ces deux secondes que le pendule perdoit par heure, lorsqu’il etoit dans le vide ne peuvent etre atribuées qu’au plus grand arc qu’il décrivoit alors car sans cette Raison les vibrations auroient dû etre plus promptes dans le vûide d’ou la resistence de l’air etoir otée, puisque par cette raison les corps descendent plus vite dans le vide que dans l’air comme la chute egale des [304r/372/9] corps les plus legers et les plus pesants dans le vúide le [pousse] (§ ) donc le pendule de m r derham devoit faire plus de vibrations dans le vûide que dans l’air, donc puisqu’il en faisoit moins, jl faut necessairement que l’augmentatoin des arcs qu’il decrivoit en fut la cause, aussi cette meme augmentation d’un 5 e . de pouce de chaque côté dans l’arc décrit qui Rendoit dans le vûide les vibrations du pendules plus lentes de deux secondes par heure les retardoit dans l’air de six secondes par heure environ (§ ).

25 471 M r . De rham remarqua de plus que les
arcs décrits par
son pendule etoient plus
grands lorsquil avoit nouvellement
nettoye le mouvement qui le
faisoit mouvoir.

26 472 M r . huguens qui avoit prevû cet jnconvenient
jminagina pour y remedier, et
pour rendre les horloges aussi
justes qu’il est possible, de
faire osciller le pendule qui
les regle dans des arcs de
cycloïde, au-lieu de lui faire [-decrire des arcs de cercle,] car dans la cycloïde tous les
arcs etant parcourus dans des
tems parfaitement egaux, (§476 1 e . prop.) accidents qui peuvent changer
la grandeur des arcs décrits
par le pendule ne peuvent
aporter aucun changement au [304v/10] tems mesuré par ses vibrations lorsqu’elles se sont dans des
arcs de cycloïde.

27 473 Cette courbe qui est tres fameuse parmi les geometres
par le nombre et la singularité
de ses proprietés, se forme par
la Revolution d’un point quelconque d’un cercle dont la
circonference entiere s’aplique
successivement sur une ligne
droite.

28 Ainsi si le cercle BO. parcourt 3. fois son diametre
sur la ligne droite BAb. en sorte que son point B,
par lequel jl touchoit cette ligne
au commencement de sa
Revolution se trouve toucer
l’autre extremité b. de cette
ligne quand la revolution
du cercle sur cette ligne est
achevée on voit aisement
que cette ligne BAb. sera
egale a la circonferance du
cercle BO, qui s’est apliquée successivement sur elle comme
pour la mesurer.

29 Si l’on concoit maintenant que le point B. qu’on apelle
le point décrivant laissa a
tous les points par lesquels
jl passe en allant de B. en
b une production de lui-meme,
jl s’en formera la courbe BGb.
et c’est cette courbe qu’on apelle
une cycloide.

30 473 Cette courbe qui est tres fameuse parmi les geometres par le nombre etla singularité
de ses proprietés, se forme par
la Revolution d’un point
quelconque d’un cercle dont la
circonférance entiere s’aplique
successivement sur une ligne
droite.

31 Ainsi le cercle BO. parcourt 3. fois son diametre
sur la ligne droite BAb.
en sorte que son point B,
par lequel jl touchoit cette ligne
au commencement de sa
Revolution se trouve toucher
l’autre extremité b. de cette
ligne quand la revolution du cercle sur cette ligne est
acheveé on voit aisement
que cette ligne BAb. sera egale à la circonference du
cercle BO. qui s’est apliqueé
succesivement sur elle comme
pour la mesurer.

32 Si l’on concoit maintenant que le point B. qu’on apelle
le point decrivant laissa a
tous les points par lesquels
jl passe en allant de B. en
b. une production de lui-meme
jl s’en formera la courbe BGb.
et c’est cette courbe qu’on apelle
une cycloide.

33 dun carosse en tournant de crivent dans l’air des

cycloydes.

34 473 Le cercle BO. dont la cycloide a formé la
cycloïde BGb. s’apelle le
cercle generateur de cette
cycloïde, le point G. est [305r/273/11] son sommet, et la ligne horizontale BAb, est la base.

35 474 Si l’on conçoit le cercle generateur BO, parvenu dans
la revolution au point dans
lequel son diametre GA partage
la cycloïde et la Base en
deux parties egales, alors ce
diametre devient l’axe de la
cycloïde.

36 475 Si je voulois demontrer toutes les proprietés de cette
courbe jl faudroit en faire un
traité entier. Je me contenterai
donc de les jndiquer, et de
Renvoyer ceux qui voudroient
en connaitre les démonstrations
a l’excellent livre de m r huguens de horologio oscillatorio . et au traité que m r . Wallis a donné de cette courbe.

37 Les principales proprietés de la cycloïde sont

38 1° qu’en quelque point de la Base ou directrice BAb,
que l’on conçoive le cercle
generateur placé comme en M.
par exemple, la partie BN.
de cette ligne comprise entre
son extremité B, et le point ou
le cercle generataur la touche, est
toûjours egal a l’arc NO. de ce
cercle compris entre ce point
d’attouchement et le point O,
ou jl coupe la ligne cycloïdale
BG, or jl est aise d’en voir
la Raison, car puisque cette
partie NO, de la circonferance
du cercle generateur s’est apliquée [305v/12] dans la Revolution de B. e N. sur la partie BN. de
la base BAb. elle doit lui
etre egale.

39 2° (note b) parallelle a cette base, comme MK, comprise entre la cycloïde
et la circonferance du cercle
generateur est egale a l’arc
GK, de cette cercle compris entre
le sommet de la cycloïde et le
point K ou cette parallelle
coupe la circonference du cercle,
ce que l’on prouve par l’égalité
des lignes BA. et ML.

40 3° De cette courbe se décrit elle-meme par son evolution,
en-sorte que si CA, CD sont
deux demies cycloïdes renversées
formées par le meme cercle
generateur AL, lesquelles se
Réünissent au point C, ayant
leur sommet en A, et en D, et que l’on conçoive un fil
CDA, egal a la demie
cycloïde CA, a laquelle je le
supose a l’extremité de ce
fil un poids P, ce fil
deviendra un pendule egal
a la demie cycloïde CA.
or si ce poids P. est abandonné
a lui-meme, jl tombera vers
la terre par la force de sa
gravité autant qu’il lui sera
possible, et en tombant jl [306r/274/13] deployera le fil CA, lequel en se deployant de A. en B. décrira
par son extremité auquel tient
le poids P, une courbe AB.N.

41 Si le poids P. qui a deployé le fil CDA, et qui l’a
amené dans la direction perpendi
culaire CB. continûë a se mouvoir
par l’action de sa gravité lorsqu’il
est arrivé en F. jl décrira en
Remontant de B. en D. une
courbe BD, pareille a AB, ainsi
la courbe entire ABD sera
par l’evolution et la
Revolution de la demie cycloïde
CA, ou du fil CDP, qui lui est
egal, et cette courbe ABD.
se trouve etre une cycloïde egale aux
deux demies-cycloïdes CA, CD
et ayant le meme cercle generateur,
et elle est par consequent double
du fil CNP, et on le demontre
en prouvant que la ligne PE.
est egale a l’arc EB, et par
consequent a l’arc KL (2 e proprieté).

42 Afin que le fil C[G]P, décrive une cycloïde dans son
evolution et la Revolution de A.
en B. et de B. en D. jl faut
que les demies cycloïdes CA. CD.
contre lesquelles ce fil s’apuze
sans cesse en se deployant, soient
deux lamines de metail qui
puissent empecher le fil C[G]P.
de décrire l’arc de cercle [...G]
et c’est par ce moyen que l’on
parvient a faire décrire aux pendules
des arcs de cycloïde.

43 4 ° La cycloide est [306v/15] toûjours quadruple de son axe, ou du diametre de son cercle
generateur, et cela est demontré
aux yeux par la seule jnspection
de la fig. car lorsqu’un
poids P. en tombant vers la terre
a entierement deployé le fil
CDP. et que le fil est parvenu
dans la direction perpendiculaire
a l’horizon, alors ce fil est egal a
la ligne CF, a laquelle jl est
apliqué, or il est visible que cette
ligne C[G] est double de l’axe [...]
de la cycloïde ABD, et je [viens]
de dire cy devant que cette
cycloïde est double du fil CP,
donc elle est quadruple de son
axe FB. et la moitié AB. est
double de cet axe.

44 5°. L’arc de cycloyde MG, compris entre son sommet
G, et la ligne MK, parallelle
a sa Base est double de la
corde GK, de son cercle generateur comprise entre le sommet G, et le point K, ou cette parallelle a la base coupe le cercle generateur cette
propriété est une suite de la
precedente, car le diametre du
cercle generateur dont je viens
de dire que la demie cycloïde
est double, est la corde du cercle
generateur comprise entre le
sommet de la cycloïde et la
parallelle a la Base, qui est
la Base elle meme quand
l’arc de cycloïde dont jl s’agit
est la demie cycloïde, or ce qui est
vrai entre le Diametre et la
demie cycloïde doit se trouver
vrai proportionellement,
[307r/275/15] entre toutes les cordes, et tous les arcs de la cycloïde qui leur correspondent.

45 6° […] toute tangeante de la cicloïde est parallelle a la corde
de son cercle generateur comprise
entre le sommet de la cycloïde,
et le point auquel la parallelle
a la Base tirée du point de
tangeance couple la circonference
du cercle generateur.

46 Cette proprieté se prouve en tirant par le point B. de la cycloïde la figure NBH.
parallelement a la corde AE.
du cercle generateur, et par cette ligne NBH. les trois lignes
HM. BE. NO. parallelles
a la Base BGR. de la cycloïde BAR.
car selon la 2 e . proprieté la ligne BE. est egale a l’arc AE.
et par consequent les lignes KL.
et QO. sont egales aux arcs
KA. OA. mais on prouve que
la ligne KM. est plus petite
que l’arc KE. et on prolongeant
la corde AE. en P. on prouve que
OP. est plus grand que OE.
et que par consequent les points H.
et N. des lignes HM. NO.
rencontrent la ligne NBH hors
de la cycloïde, or comme on
peut prouver la meme chose de
toutes les lignes [carées] par les points
de cette ligne NEH. au-dessus [ou]
au-dessous du point B. il s’ensuit
que cette ligne qui est parallelle a
la corde AE touche la cycloïde dans
le point B. seulement, et l’on [307v/16] peut prouver la meme chose de toutes les tangeantes de
la cycloïde, lesquelles sont toutes
parallelles a la corde du cercle
qui leur correspond.

47 7°. cette proprieté de la cycloïde entraine avec elle une
consequence tres jmportante, c’est
que dans une cycloïde renversée,
et dont le sommet est en F.
par example, les corps en passant
d’un point quelconque de cette
courbe, comme du point H,
ont des vitesses jnitialles
proportionelles aux arcs de
cycloïde qui leur Restent a
parcourir avant d’avoir atteint
son sommet F, car puisque
par la proprieté precedente
toutes les tangeantes de la
cycloïde sont parallelles a la
corde du cercle generateur qui
leur correspond jl s’ensuit
que
la gravité agit sur le corps
au point H. de la cycloïde
pour le faire arriver en F.
par l’arc HF. comme elle y
agiroit au point G du cercle
generateur pour le faire
descendre au meme point F.
par le corde DF. mais la
vitesse avec laquelle les corps
tend a tomber vers F. en
partant du point B. est a celle
qui auroit en tomber perpendi=culairement du point M.
comme MF. est a GF.
mais GF. est a AF.
comme MF. a
GF. (§ ) donc le corps en partant
du point H de la cycloïde
aura une vitesse qui sera celle
qu’il auroit en tombant
308r[17] perpendiculairement du point M. comme GF. est a AF.
de-meme le corps en tombant
d’un autre point B. de la
cycloïde aura une vitesse qui sera
a celle qu’il avoit en tombant
perpendiculairement du point K.
comme LF a AF. donc la vitesse
du corps en partant des points
H. et B. de la cycloïde seront
entr’elles comme GF. a LF. [et] comme 2∙GF. a 2∙LF. c’est-a-dire
selon la 5 e . proprieté, comme l’arc de cycloïde GF. est a l’arc BF.

48 Ainsi un corps en partant d’un point quelconque de
la cycloïde DFO, aura des vitesses
jnitialles qui seront proportionelles
a son eloignement du sommet
et cela parceque les arcs de la
cycloïde sont d’autant plus eloignés
qu’ils sont plus petits, car on a
vû dans le (ch 16 §415) que
l’energie de la gravité, sa force
pour faire arriver les corps au
centre de la terre, a dautant
moindre que le plan jncliné
qui soutient le corps est plus
horizontal, or la cycloïde, comme
toute autre courbe n’est qu’une
jnfinité de plans jnclinés
contigus; donc la gravité doit
agir avec moins du force sur le
corps dans les point de cette
courbe a les arcs sont plus
horizontaux, donc les vitesses
jnitialles seront plus grandes vers
le comencement de la courbe a
la Direction est plus verticalle, [308v/18] et ou les arcs sont plus grandes a parcourir, et elle sera moindre
vers son sommet ou la Direction
est dautant plus horisontale
que les arcs qui resent a
parcourir sont plus petits;
or on voit aisément que cette
direction proportionelle ne peut
se trouver que dans une ligne
courbe.

49 8° Le tems de la chute d’un corps par une demi-
cycloide renversée, et dont le sommet
est en A est au tems de
sa chute perpendiculaire par sone axe comme la demie
circonference du cercle est a
son diametre.

50 On demontre par une propostion assés compliquée que
le tems de la chute dun
corps par un arc quelconque
de cycloïde, contre BA, par
exemple, est au tems que le
corps metteroit a parcourir
d’un mouvement uniforme
la droite BI, tangeante de la cycloïde en B, avec la moitié de la vitesse BI, comme la
demie circonference du cercle
FHA, est au diametre FA,
or le tems de cette chute
uniforme par BI, est egal au
tems pendant lequel
le corps parcoureroit d’un mouvement
acceleré cette tangeante BI, a la
corde EA, du cercle generateur
qui lui est egale au parllelle,
ou enfin le diametre DA, axe
de la cycloïde (§ ) donc le tems
de la chute par un arc de
cicloyde quelconque est au tems
de la chute perpendiculaire [309r/277/19] par son axe, comme la demie circonferance du cercle est a son
diametre.

51 Or le corps etant tombé en A, Remonte en tems egal par
la force de la gravité a la meme
hauteur (§ ) donc le tems que
le corps employera a parcourir
la cycloyde entiere, et par consequent
le tems d’une oscillation dans une
cicloyde sera au tems de sa chute
perpendiculaire par l’axe de cette
cicloyde comme la circonference entiere du cercle est a son diametre

52 5°. Jl suit de cette proprieté que
dans une cicloyde Renversée, tous les arcs, quelques differens qu’ils soient, sont parcourus dans des tems parfaitement egaux, car
puisque le tems de la chute
du corps par un arc quelconque
de la cicloïde est toûjours au tems
de la chute perpendiculaire
par l’axe comme la circonference du
cercle est a son diametre, ces tems sont egaux entr’eux.

53 Cette proprieté de la cicloyde prouve encore par la 5 e . et la 7 e . proprieté de cette courbe, car par la 5 e l’arc quelconque de la cycloïde est
toûjours le double de la corde
du cercle generateur qui lui
correspond, et par la 7e. les vitesses
jnitialles sont les memes dans les
arcs et dans les cordes; donc toutes
les cordes du cercle generatur qui
se terminent et au sommet de la
cicloyde etant prcourus en tems
egaux (§ ) tous les arcs de [309v/20] cette courbe qui se terminent au meme point doivent etre aussi
parcourus dans des tems egaux
entr’eux.

54 De plus par la 7 e . proposition, le corps commence a
tomber de tous les points de
la cicloyde avec des vitesses
proportionelles aux arcs qui lui
Restent a parcourir avant
d’avoir atteint son sommet, et jl
s’ensuit de ces deux proprietés que si deux corps qui
partent en meme tems des points
H. et B. de la cycloïde DFO.
avec des vitesses jnitialles
proportionelles aux arcs HF. BF. continuoient a tomber
d’un mouvement uniforme avec
ces vitesses, jls arriveroient
en F, dans le meme tems,
or comme on peut faire le
meme Raisonnement sur tous
les points de la cycloïde DEO
tous les corps qui tombent dans
cette cycloïde doivent atteindre
en meme tems son sommet F.
quelque soit le point d’ou jls partent. Je me suis arreté
a prouver cette 9 e . proprieté de la cicloyde, parceque c’est
celle qui sert le plus a la
justesse des pendules qui font
leurs vibrations dans cette courbe (§472) et je [n’ai] meme
jndiqué les autres propriétés
que pour faciliter l’intelligence
de celle-là.

55 477 10°. Je ne pous passer sous silence une des plus Belles
proprietés de la cicloyde, et
assurement celle qui est la
plus surprenante de toutes, [310r/278/21] c’est que cette courbe est la ligne de la plus vite descente d’un
point a un autre.

56 478 Le probleme de la ligne de la plus vite descente d’un corps tombant obliquement
a l’horizon par l’action de la
pesanteur d’un point donné
a un autre point donné, est
fameuse par l’erreur du grand
galilée qui a cru que cette ligne
est un arc de cercle, et par les differentes solutions que les
plus grands geometres de
l’europe en ont donné, lesquelles l’on peut voir dans les acta eruditorum , et dans les transactions philosophiques on y verra que tous ces grands
hommes arriverent au meme But
par differens chemins, et que
touts trouverent que cette ligne
etait d’une demie-cycloïde
Renversée qui a pour origine
et pour sommet les deux points
donnés.

57 479 La solution de ce probleme semble une espece de
paradoxe, puisqu’il s’ensuit que la ligne droite qui est toûjours
la plus courte n’est pas cependant
celle qui est parcourûë dans
un moindre espace de tems, et
cela etonne d’abord un peu
l’imagination, cependant la
geometrie le demontre, et jl n’y a pas en apeller, et cela dépend
de la […] proprieté de la
cicloyde par laquelles [sic] les vitesses
jnitialles d’un corps a un point
quelconque de cette courbe sont [310v/22] proportionelles aux arcs qui lui restent a parcourir.

58 480 Ainsi la ligne de la plus vite descente est aussi celle dont les arcs sont parcourus en
tems egaux, et jl est utile de
Remarquer que ces deux proprietes
qui dependent visiblement
du meme principe, je veux dire
des vitesses jnitiales proportionelles
aux arcs a parcourir, ne se
trouvent Reünies dans une
meme courbe, qu’en suivant le
sisteme, ou pour mieux dire,
les découvertes de galilée sur
la progression de la chute
des corps.

59 481 Le fameux mathematicien Jean Bernoülli quoi avoit
proposé le sisteme de la
cicoyde, le Resolut par la
dioptrique, en démontrant que
la courbe que les Rayons
décrivent en traversant des
milieux heterogenes, et dont
les densités soient de certaines
proportions, etoit une cicloyde;
ce grand geometre suposoit
dans cette solution que la
lumiere en traversant des
milieux contigus d’une densité
differente, va d’un point a
un autre par la chemin
qu’elle parcour dans le
moindre espace de tems
possible, ainsi que mr. de
fermat l’avoit pretendu contre
mr. dès-cartes, et comme m rs . huguens et leibnits l’avoient
demontré depuis fermat.

60 482 L’on sent aisement avec quel plaisir m r . de leibnits [311r/279/23] adopta un sentiment qui prenoit sa source dans la raison suffisante Il est certain d’ailleurs que
l’opinion de mr. de fermat se trouvoit demontrée en Rigueur
par les solutions du probleme
de la cicloyde, puisqu’il est
demontré d’un côté que les rayons
en traversant des milieux
heterogenes decroivent une cicloyde, et de l’autre que la
cicloyde est la ligne de la
plus vite descente.

61 483 On a vu a la (§476. 1 ere propr) qu’afin qu’un pendule décrive
des arcs de cicloyde, jl est necessaire qu’il soit suspendu entre
deux demies cycloydes, comme dans la fig. 2. lesquelles etant
ordinairement de metail, l’empechant
de décrire un arc de cercle.

62 Or quoique les deux demies cicloydes CA. CD. empechent le corps P. de dèscrire l’arc
de cercle HBG. cependent jl ya
toûjours vers le sommet de la
cicloyde un petit espace dans
lequel le pendule se meut
presque de la meme façon
que s’il oscilloit librement dans
le cercle HBG. ainsi le petit
arc PFP. du cercle HBG. est
presque coïncident a l’arc PFP..
de la cicloyde ABD et la courbure
est sensiblement egale a celle de
cet arc, est c’est là la veritable
Raison pour laquelle les osciallations
du pendule dans de tres petits [311v/24] sensiblement egaux, comme je l’ai dit (§464).

63 On voit aisement que si quelque accident augmentoit les
arcs décrits par le pendule
suspendu entre deux cicloydes,
alors jl quitteroit la circonference
du cercle HBG, et decrivoit
la cicloyde ABF et que par
consequent cette augmentation
ne pourait aporter aucun
changement au tems de ses oscillations.

64 484 Jl suit de l’egalité du petit arc du cercle PBP,
et de cet arc dans la
cicloyde ABD, que le tems
pendant lequel un corps fait
une oscillation dans un tres
petit arc de cercle est
sensiblement egal a celui qu’il
employeroit a faire une
oscillations dans une cycloïde
dont l’axe seroit le quart du
diametre de ce cercle, ou la
demie longueur du pendule
que en est le rayon, et que
par consequent le tems d’une
oscillations dans un tres petit arc du cercle est sensiblement egal a celui qu’il
employeroit a faire une
oscillation dans un cycloïde
dont l’axe seroit le quart du
diametre de ce cercle, ou la
demie longueur du pendule
qui en est le rayon, et que
par consequence le tems d’une
oscillation dans un tres petit
arc de cercle est au tems de
la chute perpendiculaire par la demie longueur du
pendule comme la demie
circonference du cercle est a
son diametre, ou comme
355. est a 113. c’est-a-dire environ
come 3. est a 1. puisque le
tems d’une oscillation dans un
arc de cicloïde suit cette
proportion ( […] proprieté).

65 485 Cet Raport de la proportion du tems d’une [312r/280/25] oscillations dans une cicoyde, celle qui se fait dans un tres
petit arc de cercle, etoit necessaire
a trouver pour en déduire, comme
fit mr. hughens, l’espace que la
gravité fait parcourir jci-Bas
dans une minute aux corps qu’elle
fait tomber vers la terre (§378)
car les pendules qui font leurs
oscillations par la seule force de
la gravité décrivent des arcs de
cercle, et non pas des arcs de
cicloïde (§493).

66 Le tems de la chute verticale par la demie longueur
du pendule qui est egal au tems
d’une vibration dans un petit
arc de cercle, est le quart du
tems de la chute par quatre fois
le diametre du cercle (§ )
lequel tems par quatre fois le
diametre du cercle, est egal au
tems d’une vibration par corde (§ )
ainsi le tems d’une vibration par arc est au tems d’une vibration
qui le feroit par corde comme
la circonference du cercle est a
4. de ses diametres, c’est-a-dire
environ comme 11. est a 14. donc
le tems d’une vibration par un
tres petit arc, est plus court que
le tems d’une vibration par corde
dans la proportion de 11. a 14.
et on voit aisément qu’il etoit
necessaire que le tems fut plus
court, puisque la cicloïde est la
ligne de la plus vite descente,
et que les petits arcs de cercle sont
presque coïncidens a la cicloyde
pres de son sommet,
quand son [312v/26] axe est le quart de leur diametre.

67 On a vû dans le (ch. 13. §363) qu’un corps qui tombe vers la terre par la seule force
de sa gravité, parcourt en
tombant des espaces qui sont
comme les quarrès des tems
employés a tomber, ou des
vitesses acquises en tombant
a la fin de chacun de ces
tems, cela etant apliqué aux
pendules, jl s’ensuit que si
deux pendules de differentes
longueurs AB, CD font
leurs vibrations des arcs de
cercle semblables, EBF, GDH,
les tems de leurs oscillations
seront entr’eux en Raison
sous-doublée de leurs longueurs
car le tems de leur chute par
EB, est au tems de la chute
par GB, en Raison sous-doublée
de EB, a GD, puisque ce sont
les espaces parcourus en
tombant (§ ) or ces tems sont
la moitié du tems des
oscillations entieres par les
arcs EBF. GDH. donc les
tems de ces oscillations sont
en Raison sous doublée des
arcs EBF, GDH mais les
arcs sont décrits comes les
Rayons qui les ont décrits, et les Rayons sont les
longueurs des pendules AB.
CD. donc le tems que le
pendule AB mettra a decrire
l’arc EBF sera au tems
que le pendule CD mettra [313r/281/27]a parcourir l’arc semblable GDH, en raison sous-doublée
de AB. a CD. et par
consequent les longueurs des
pendules sont entr’elles comme
les quarrés des tems de leurs
oscillations; ainsi si le pendule
AB. a 9. pieds de long, que le
pendule CD. en ait 4. le tems
de leurs oscillations sera come
Respictivement 3. et 2. car les quarrés de ces tems sont 9. et 4.
longueurs des pendules.

68 Les longueurs des pendules suspendus entre des
arcs de cycloide, ont la meme
Raison au tems de leurs
oscillations, que ceux qui oscillent
dans des arcs de cercle ainsi
les pendules les plus longs sont
toûjours ceux dont les oscillations
sont les plus lentes soit qu’ils
oscillent dans des arcs de cercle
ou dans des arcs de cicloyde
d’ou jl est aisé de conclure qu’il
faut que le pendule qui fera
les vibrations en une seconde ait
une certaine longueur determinée,
puisque la longueur des pendules
decide du tems de leurs vibrations.
Mr. huguens determina cette longueur par le pendule qui Bat les secondes a paris, et jl
trouva qu’il devoit avoir 3.
pieds de paris 8 l. ½ (§348 et ce
fut cette determination et la
proportion qu’il avoit trouvé entre
la longueur du pendule etla
[313v/28] quantité de la chute verticalle (§378) qui lui donna l’idée de fsire de la longueur du
pendule qui fait ses vibrations
en une second a paris une
mesure universelle pour tous les
pays et pour tous les tems,
et pour Rendre cette mesure
univoque, jl avoit donné le nom
de pied horaire a cette longueur

69 Mr. huguens suposoit en determinant cette mesure
que la pesanteur etoit la meme
a tous les points de sa surface
de la terre; or la pesanteur
etant la seule cause de
l’oscillation des pendules (§454)
et cette cause etant suposée
rester la meme, jl est certain
que la longueur du pendule
qui Bat les secondes devoit
etre jnvariable, et la meme
dans tous les pays, et que
par consequent la mesure
qui en Resultoit devoit etre
universelle pour tous les pays,
pour tous les tems, car nous
n’avons aucune observation qui
puisse nous porter a croire que
l’action de la gravité soit
differente dans les memes
lieux en differens tems.

70 490 Il faut avouer que Rien n’etoit plus grand et plus
juste que cette idée de mr.
huguens, mais par malheur
la suposition sur laquelle
elle est fondée, je veux dire
la pesanteur egale de toutes les parties de la terre, se [314r/282/29] trouve entierement fausse, car des observations jncontestables ont
fait connoitre que l’action de la
pesanteur est differente dans
differens climats, et qu’il faut toujours allonger le pendule vers
le pole, et le racourcir vers
l’equateur, afin qu’il fasse les
vibrations en tems egal. Ainsi cette
mesure proposée par m r . huguens ne peut etre universlle pour
tous les endroits de la terre, mais
seulement pour les pays situès
dans la meme latitude que paris,
puisque c’est a paris qu’il avoit
determiné la longueur du pendule,
et pour Rendre cette mesure
universelle, ce qui est assurement
tres desirable, jl faudroit avoir
des tables de differences des
longueurs du pendule qui Battoit
les secondes dans les differentes
latitudes en Rapportant toutes ces longueurs a la longueur du pendule
qui Bat les secondes a paris.

71 C’est un projet dont l’execution pouroit etre tres utile,
et pour lequel toutes les academies
de l’europe devroient le Reünir,
car jl faut pour ces operations des
mains tres exercées, et des esprits
tres attentifs, et jl n’est nullement
aisé de determiner ces longueurs
avec la precision necessaire pour
en faire sentir les differences,
qui dependent quelque fois d’un
quart de ligne.

72 491 Jl faut surtout pour y parvenir avoir etabli Bien [314v/30] surement la longueur du pendule qui bat les secondes dans une
certaine latitude, et c’est ce que
nous pouvons nous
flatter d’avoir pour celle de paris
depuis les experiences que mr.
de mairan a fait en 1735. pour la determiner, car quelque confiance qu’inspire le nom de mr. huguens,
on etoit cependant Bien loin
d’avoir sur la justesse de la
détermination de la longueur
du pendule a paris
cette sorte de certitude qui ne laisse Rien a
desirer.

73 492 Pour connoitre la quantité de l’action de la pesanteur dans un certain lieu, jl ne sufit pas
d’avoir une horloge a pendule
qui Batte les secondes avec
justesse, car ce n’est pas la seule
pesanteur qui meut le pendule
d’une horloge, mais l’action
du Ressort, et en general tout
l’assemblage de la machine
agit sur lui; et se mesle a
l’action de la gravité pour le
mouvoir, et c’est un probleme tres
difficile et tres delicat de
déterminer combine en vertu de
la construction de l’horloge la
longueur du pendule qui Bat
les secondes de cette horloge, est
alterée par celle Raport a celle d’un pendule qui feroit ses
oscillations dans le meme tems
par l’action de la seule pesanteur,
cependant c’est cette longueur
qu’il faut trouver pour connoitre
la quantité de l’action de la
pesanteur dans l’endroit pour
lequel on veut determiner la [315r/283/31] longueur du pendule a secondes.

74 493 On se sert pour y parvenir d’un corps grave suspendu a un fil,
lequel etant tiré de son point de
Repos fait ses oscillations en un tems
determiné, on se sert d’une horloge
a pendule Bien juste et Bien
Reglée sur le tems moyen, et l’on
determine sur cette horloge la
quantité des secondes [...]
pendant que le pendule sur qui
la seule pesanteur agit, et qu’on
apelle pendule d’experience a fait
un certain nombre d’oscillations, car
le tems des oscillations
des pendules
etoit en Raison sous double de
leurs longueurs, lorsque l’on
connoit le tems des oscillations qu’ils font dans un tems donné,
on connoit necessairement en
quelle Raison sont leurs longueurs,
et Reciproquement; ainsi le quarré
du nombre des oscillations que le
pendule de l’horloge et le pendule
d’experience font en tems egaux
donnent le Raport entre la longueur
du pendule d’experience, et la
longueur connûë du pendule de
l’horloge, afin que Le pendule que
l’on cherche fasse par la seule
force de la pesanteur dans la
latitude ou l’on fait l’experience,
le meme nombre de vibrations que
le pendule de l’horloge, et par consequent
afin qu’il y Batte les seconds. [315v/32]

75 494 C’est de cette façon que mr. de mairan a determiné la longueur necessaire au pendule pour Battre
les secondes a paris par la
seule action de la pesanteur a 3. pieds 8. lignes, et 5/9 d’un
fil de pite (qui est une cote de
feüille d’aloës) presqu’aussi
delicée qu’un cheveu, et auquel
une Boule de cuivre d’un pouce
de diametre etoit suspenûë.

76 495 Cette longueur est la meme que celle que mr. huguens avoit
determiné a 18 e de ligne pres puisque m r . huguens l’avoit fixée de 3. p. 8. l 1/2 (§ )
mais quelque petite que soit
cette difference les experiences
de m r . de mairan non sont pas moins vites, car dans les
choses qui dependent de
l’experiences,
ce n’est pas le tout
d’avoir Raison, jl faut etre
Bien sûr de l’avoir.

77 496 On peut voir dans l’excellent memoire de mr.
de mairan toutes les precautions
qu’il a prix pour s’assurer de
la justesse de ses experiences, et on verra que les desires de
ceux qui ne prennent la peine
que de desirer ne peuvent pas
meme aller au-de-là, et c’est a
ces mesures que les academiciens
qui ont été mesurer les degrés
de la terre au perou et au pole
Raportent toutes les observations qu’ils font sur la longueur du
pendule dans ces differens
climats.

78 497 Tout ce qui a eté dit [316r/284/33] jusqu’a present sur les pendules, ne doit s’entendre que des pendules
simples, c’est-a-dire des pendules
auxquels un seul poids est
suspendu, et dont le fil est
suposé exempt de toute pesanteur,
car lorsque le fil auquel le
poids et attaché a une pesanteur
sensible par Raport a ce poids,
alors le pendule simple devient
un pendule composé (§459) puisque le poids du fil qu’il faut
alors compter fait le meme effet
qu’un second poids qui tiendroit au
meme fil, et que les pendules
composés ne sont autre chose que
des pendules auxquels plusieurs
poids sont attachés a des distances
jnvariables tant les uns des autres
que du point de suspension &cc.

79 498 Les pendules composés suivent les memes loix que les
pendules simples, mais jls les
suivent avec de certaines modifications.

80 499 Pour déterminer le tems des oscillations d’un pendule
composé, et les arcs qu’il décrit jl
faut considerer une chose dont je
n’ai point encore parlé par ce
qu’elle apartient principalement
aux pendules composés, c’est le
centre d’oscillation.

81 500 Le centre d’oscillation d’un pendule composé est le point
dans lequel les efforts ou actions
des poids qui le composent se
Reünissent pour faire faire a ce
pendule les vibrations dans un certain tems au tems ainsi
l’on voit que le centre d’oscillation et [316v/34] le centre de gravité ont un Raport necessaire.

82 501 On apelle centre de gravité le point par lequel passe
necessairement la ligne qui
partageroit le corps en deux
parties egalement pesantes,
en-sorte que si chaque moitié etoit
mise dans le Bassin d’une
Balance, elles se [...] en
equilibre.

83 502 Toute la gravité d’un corps peut etre conçûë Rassemblée
dans ce seul point, en-sorte que
les autres parties soient considerées,
comme en etant entierement privées,
et c’est ains que l’on conçoit la
pesanteur des pendules simples.

84 503 Le centre de gravité d’un corps est toûjours dans une ligne
perpendiculaire a l’horizon,
en sorte que ce corps peut etre
soutenu, soit qu’il soit suspendu
par le point meme de son centre
de gravité, soit qu’il le soit par
un point quelconque de cette ligne,
qu’on apelle ligne du centre .

85 504 Le centre d’oscillation est toujours dans cette figure du centre.

86 505 Quand deux ou plusieurs corps tiennent ensemble, soit qu’ils
soient contigus, soit qu’ils soient separés,
jls ont un centre de gravité
commun. Ce centre est un point
quelconque dans la figure doite
qui joindroit les centres de ces corps;
et ce point est toûjours situé de
façon que la façon distance
des corps a ce point est toûjours
en Raison Reciproque de leur
gravité. [317r/285/35]

87 506 Le centre d’oscillation d’un pendule simple dont le fil est
suposé sans pesanteur )ce qui est le
cas ordinaire)
n’est cependant pas
dans le point de son centre de
gravité, comme on le croiroit d’abord;
mais dans la ligne de ce centre
de gravité, un peu plus Bas que
le point du centre, duquel jl est
plus loin ou plus pres, selon
une certaine proportion entre le
Rayon de la Boule qui compose
le pendule et la longueur du fil
auquel elle est attachée, et cela
parcequ’il faut avoir egard a la
distance du centre de gravité de
la Boule au point de suspension,
car cette distance sera d’autant
plus grande, la longueur du fil
Restant la meme, que le rayon
de la Boule sera plus grand, et
au-contraire c’est a m r huguens a qui on doit encore cette découverte,
et c’est lui qui a determiné cette proportions.

88 507 La veritable longueur du pendule simple n’est donc
pas la longueur du fil depuis le
point de suspension jusqu’au point
auquel la Boule y est attachée
ny jusqu’au centre de gravité de
cette Boule, mais cette longueur est
a compter le centre et depuis le
point de suspension jusqu’au centre
d’oscillations, lequel n’est le meme
que le centre de gravité que
lorsque la longueur du fil excede
a un certain point le Rayon de
la Boule, car alors l’abaissement [317v/36] du centre d’oscillation devient jnsensible, et n’est plus a compter.

89 508 Quand le fil du pendule simple a un pesanteur qui
peut etre sensible par Raport
a celle du poids qui y est
attaché, alors ce pendule n’est plus
un pendule simple, mais jl devient
un pendule composé (§499) et
son centre d’oscillation n’est
plus alors dans la Boule
suspendûë, mais sur le fil
dans un point quelconque
au-dessus de cette boule, c’est-
a-dire dans le point ou l’on
conçoit que l’action de la
gravité du fil et du poids se
Rassemble, et ce point est
d’autant plus haut que le point
du fil est plus grand par raport
a celui de la Boule, et au-contraire.

90 Dans ce cas la vraye longueur du pendule est la
distance qui se trouve entre
le point de suspensoin, et le
centre d’oscillation, et les oscillations
de ce pendule seront plus promptes,
car alors la vraïe longueur du
pendule sera moins grande (§487).

91 509 on a vû (§487) qu’un poids suspendu a un fil fait
ses oscillations d’autant plus
lentes que ce fil est plus long,
ou, ce qui Revient au meme,
que le corps est plus loin du
point de suspension, et au
contaire; ainsi si a un fil [318r/286/37] CA, long de 4. pieds, par exemple, qui porte un poids P, a son extremité, on ajoute en B, un second poids B
un pied plus haut, c’est a-dire a
3. pieds du point de suspension doit
faire ses oscillatoins plus lentes
que le corps B, qui n’en est qu’a
3. pieds (§487) cependant ces
deux poids tenant a un meme fil,
le fil ne peut pas faire ses
vibrations plus longues et plus
courtes en meme tems; jl les fera
donc dans un tems qui tiendra
le milieu entre la lenteur avec
lequelle jl eut oscillé si le poids
P. attaché a 4. pieds du point
de suspension y eut ete seul, et
la promptitude dont ses oscillations
eussent eté, s’il n’avoit eu que le
poids B, attaché en [...], ainsi
le second poids hate les vibrations
du premier, et le premier retarde
celles du second, et le centre
d’oscillation de ce pendule sera
dans le point dans lequel,
si ces
deux poids etoient Réünis, le
pendule simple qu’ils composeroient
alors feroit ses vibrations dans un
tems egal au tems des vibrations
du pendule composé auquel jls
tiennent separement ainsi chercher
le centre d’oscillation d’un pendule composé, c’est chercher la longueur
d’un pendule simple qui feroit
ses vibrations (note 6) jsochrones [318v/38] aux siennes, et la veritable longueur du pendule composé
est celle du pendule simple qui lui
seroit jsochrone, comme le pendule
CR. par example au pendndule
CBA. or comme les quarrés
des tems de leurs oscillations,
on voit aisement que le pendule
simple CR, dont les vibrations
seroient jsochrones a celle du
pendule composé CBA, auroit
plus de 3. pieds, et moins
de 4. puisque ses oscillations
ne seroient ny si lentes que
celles du poids attaché a 4.
pieds, ny si promptes que
celles du poids attaché a 3.
ainsi un pendule simple est
toûjours plus court que le
pendule composé auquel jl est
jsochrone, et par consequent le
centre d’oscillation du pendule
composé CBA, sera entre les
deux poids P. et B. c’est a dire
environ au point O.

92 510 D’ou l’on voit que pour déterminer ce qui arrive aux
pendules compsés, jl faut que
nous les décomposions, car nous
ne pouvons voir les objets que
par parties,
et pour considerer
le composé il faut toujours que nous le simplifions.

93 511 On sent aisement que dans le pendule CBA; composé
de deux poids, plus l’un des poids est pres du point de [319r/287/39] suspension, c’est-a-dire plus les deux poids sont pres l’un de
l’autre, plus le centre d’oscillation
est pres du point de suspension,
et au-contraire en sorte que ci ces
2. poids etoient egalement loin
du point de suspension, leurs
centres d’oscillations se confondroient,
et le pendule composé deviendroit
un pendule simple, puisque
le pendule simple qui lui seroit jsochrone seroit de la
meme longueur que lui

94 512 Ainsi tout pendule simple peut etre consideré comme un pendule composé,
en suposant le poids suspendu
divisé en plusieurs parties, dont
les differentes gravitès se
Réünissent dans le centre de
gravité de ce corps.

95 513 Tout ce qu’on dit d’un pendule composé de deux poids,
on peut le dire d’un pendule
composé de 3. et 4. ou d’un
nombre quelconque de poids, car les proportions sont toûjours
jnviabolement les memes (note 19).

96 514 Dans tout ce qui a eté dit sur les pendules dans
ce ch. on n’a point determiné la pesanteur ny la matiere des
corps suspendus, car la resistence
de l’air etant presque jnsensible [319v/40] sur les pendules, et la gravité se proportionnant aux masses,
tous les corps, de quelque espece,
et de quelque grosseur qu’ils
soient, font leurs vibrations egalement vite,
toutes choses
d’ailleurs egales, ce qui est
encore une preuve que la
gravitation agit selong la
quantité directe de la matiere
(§371 num. I) car toutes les veritès se
donnent mutellement la
main.